Mécanique de fluide exercices corrigés








La Cinématique d'écoulement de fluide
► les éléments de la Cinématique du fluide  
► Le théorème de transport de Reynolds



Dynamique du flux de fluide

► Équation énergétique (Conservation de l'énergie)
►Perte d'énergie du fluide    
►Application pratique de l'équation de Bernoulli
► Bernoulli équation conditions ..
► Débit irrotationnel, Fonction de flux et vitesse Potentiel
► Déversoirs d'écoulement   
► Ouvrir le flux de la voie
► Énergie spécifique et profondeur critique
► Caractéristiques générales du débit de tuyau
► Écoulement turbulent à travers les tuyaux




Statique des fluides exercices corrigés - MDF



Exercice 1 :  Équations fondamentales de la statique des fluides

Déterminer (a) la pression manométrique et (b) la pression absolue de l'eau à une profondeur de 9 m de la surface.





Exercice 2 : Appareils de mesure de pression

Deux tuyaux sur la même élévation transportent de l'eau et de l'huile de gravité spécifique 0,88 respectivement. Ils sont reliés par un manomètre en U avec le liquide manométrique ayant une densité de 1,25. Si le liquide manométrique dans la branche reliant la conduite d'eau est de 2 m plus haut que l'autre ,trouver la différence de pression dans deux tuyaux.





Exercice 3 : Force hydrostatique sur les surfaces immergées

Une grille verticale de hauteur H et de largeur B tenait de l'eau d'un côté jusqu'au niveau supérieur. Si la plaque est divisée par N lignes telles que la force totale sur chaque plaque est égale, alors montrer que
a) la hauteur de chaque partie est donnée par h = Hv (r / N)
et
b) la profondeur du centre de pression de chaque partie est donnée par h p = (2/3)H[r 3/2 - (r-1) 3/2 ] / vN




Exercice 4 : La stabilité

Une vanne à flotteur contrôle le débit d'un liquide. Le flotteur sphérique a un diamètre de 15 cm et il est relié à une vanne par une liaison sans poids 'AOB' montée à la charnière O. La longueur de la liaison AO est de 0,2 m et celle de l'OB est de 0,5 m. Le débit d'huile s'arrête lorsque la surface libre du liquide est à 0,35 m sous la charnière. Maintenant, si la vanne doit être pressée par une force de 10 N, quel devrait être le poids du flotteur? L'angle AOB est donné comme 120 0 et la liaison AO doit être verticale lorsque le débit doit être arrêté. La densité du liquide est donnée comme 0,88.





Exercice 5 : Liquides dans le mouvement du corps rigide

Un réservoir ouvert rectangulaire ouvert de dimensions 6m x 4.5m x 3m  contenant de l'eau jusqu'à un niveau de 2m est accéléré à 3m / s²
a) horizontalement le long du côté plus long.
b) verticalement vers le bas et
c) verticalement vers le haut
d) 30 ° d'inclinaison à l'horizontale le long du côté le plus long.
Trouver dans chaque cas la forme de la surface de l'eau libre et la pression sur le fond et sur les parois latérales.





Exercice 6 : Liquides dans le mouvement du corps rigide 2

Un manomètre vertical de membres de 1 m de haut et de 0,5 m d'intervalle est rempli d'eau jusqu'à 0,5 m. Maintenant si elle commence à tourner autour d'un axe vertical à 0,2 m d'un membre à la vitesse de 10 rad / s, quels seraient les niveaux de liquide dans les deux membres?




Solution d'exercice Liquides dans le mouvement du corps rigide 2 - MDF


Données données: Le rayon de rotation des deux branches est r 1 = 0,2 m et r 2 = 0,3 m
Réf. Point de la forme parabolique étant Z min.
http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_13/slide8_clip_image002.gif
Aussi http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_13/slide8_clip_image002_0000.gif (Puisque le volume total de liquide est constant)
Réponse: 0,627 m et 0,373 m.




Solution d'exercice Liquides dans le mouvement du corps rigide - MDF



Cas a) http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_12/slide7_clip_image002.gif Longueur = 6m.
http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_12/slide7_clip_image004.gifhttp://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_12/slide7_clip_image006.gif
Réponse: 2.918m et 1.082m.

Force sur le bas 529.74 kN
Face avant 25.84 kN
Face de fuite 187.94 kN
Face latérale 104,64 kN de chaque côté.
Cas b) Accélération vers le bas, http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_12/slide7_clip_image002_0000.gif

Cas c) Accélération ascendante http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_12/slide8_clip_image002.gif
Cas d) Accélération inclinée
http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_12/slide8_clip_image004.gif
Réponse: 2,69 m et 1,31 m.



Solution d'exercice La stabilité - Statique des fluides - MDF


Données fournies: Diamètre du flotteur 15 cm
                    Densité du liquide 0,88
                    Soit, le centre du flotteur sphérique est h m en dessous du sommet de la surface du liquide.
                         
http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_11/slide18_clip_image002.gif
                    Volume de liquide déplacé
                              
http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_11/slide18_clip_image002_0000.gif               
                   Force verticale sur le flotteur
http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_11/slide18_clip_image004.gif
                   Si le poids du flotteur est W
                   Force verticale nette = (F - W)
                  Prendre des moments sur la charnière -
                                   
http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_11/slide18_clip_image006.gif
                  Réponse: - 424,69 N




Solution d'exercice Force hydrostatique sur les surfaces immergées - MDF

a) Soit, les forces sur chaque plaque soient F 1, F 2, F 3  etc.

Nous avons donc : 

http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_9/slide13_clip_image002_0000.gif

b) Soit,   http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_9/slide14_clip_image002.gif  la profondeur du centre de pression sous le

    http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_9/slide14_clip_image004.gif
                          http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_9/slide14_clip_image006.gif



 



Solution d'exercice Appareils de mesure de pression - MDF


Données fournies:

                  Différence de hauteur = 2 m

                  Gravité spécifique de l'huile s = 0,88

                  Gravité spécifique du liquide manométrique s = 1,25

                  Equation de pression à la section (A-A)



http://nptel.ac.in/courses/105103095/module02/lect_8/slide9_clip_image002.gif


                En remplaçant h = 5 m et la densité d'eau 998,2 kg / m3, on a P A -P B = 10791

               Réponse: - 10791 Pa



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