Cours d'Analyse Mécanique

Cours d'Analyse Mécanique



Liaisons mécanique

Pour remplir correctement les différentes fonctions techniques d'un système mécanique → faut que ses composants soient assemblés en respectant certaines mécanique → faut que ses composants soient assemblés en respectant certaines conditions qui déterminent leurs possibilités de mouvement, donc leurs degrés de liberté → On fait appel aux liaisons mécaniques
Une pièce est dite libre  :
ƒs'elle n'a aucune liaison avec une autre pièce, dé l l 3 t l ti t ti ƒse déplacer selon 3 axes, par translation ou rotation,
ƒpossède six degrés de liberté.
ƒDéfinir la fonction technique liaison entre deux pièces revient à préciser pour un type de liaison donnée, le nombre de ddl possibles c.à.d.. le nombre de mvts p
possibles
ƒA un degré de liberté supprimé correspond un degré de liaison.de liaison.
ƒDans tous les cas, dans une liaison entre deux pièces : Nbre de degrés de liberté + Nbre degrés de liaison = 6



Liaisons élémentaires


Liaison simple entre deux pièces obtenue par contact entre des surfaces géométriques élémentaires appartenant aux deux pièces.
Celle-ci repose sur les hypothèses suivantes :

 le contact s'établit théoriquement en un point, une portion de ligne ou d'une surface de définition géométriquement simple: point, droite cercle plan cylindre sphère surface hélicoïdale droite, cercle, plan, cylindre, sphère, surface hélicoïdale,
ƒ les surfaces de chacune des pièces sont supposées géométriquement parfaites et le maintien du contact est toujours assuré, la liaison est sans jeu



Type de surface de contact


ƒContact Plan/Sphère → liaison ponctuelle ou Sphère-Plan
ƒContact Plan/Cylindre → liaison Contact Plan/Cylindre → liaison linéaire rectiligne
ƒContact Plan/Plan → liaison appui l plan
ƒContact Cylindre /Sphère → liaison linéaire annulaire
ƒContact Cylindre/Cylindre → liaison pivot glissant

Contact Sphère/Sphère → liaison sphérique


Liaisons composées

Les liaisons composées sont obtenues par association cohérente de plusieurs liaisons élémentaires: liaisons élémentaires:

ƒAssociation Appui plan /Linéaire rectiligne /Ponctuelle  → liaison complète
ƒAssociation Appui plan //Linéaire rectiligne → liaison glissière
ƒAssociation Linéaire Association Linéaire annulaire/Appui plan  → liaison pivot
ƒAssociation Rotule/Ponctuelle → liaison sphérique à doigt

Un mécanisme

Un système mécanique ou mécanisme est un ensemble de pièces reliées entre elles par des liaisons dans le but de réaliser une ou plusieurs fonctions.
Un mécanisme est doté : d'un élément menant ou d’entrée anime le mécanisme et lui fournit l’énergie ƒd'un élément menant ou d entrée anime le mécanisme et lui fournit l énergie motrice. d'un élément mené ou de sortie est un élément par lequel l’énergie sort du mécanisme.



On distingue
• Les mécanismes de transmission d'effort sans le mouvement où le mouvement d’entrée et le 

• Les mécanismes de transmission d effort sans le mouvement où le mouvement d entrée et le mouvement de sortie sont de même nature, c'est ce qu'on appelle un mécanisme de positionnement (exemple : montage d'usinage) 
• Les mécanismes de transformation de mouvement où le mouvement d’entrée et le mouvement de sortie sont différents, c'est ce qu'on appelle une transmission de mouvement exemple : réducteur)

ƒUn mécanisme possède toujours au moins trois éléments susceptibles d’effectuer les mouvements { q } par rapport à un référentiel
ƒUn mécanisme possède souvent un élément fixe lié au bâti
ƒSelon son degré de mobilité n mécanisme est doté de pl sie rs éléments d’entrée ƒSelon son degré de mobilité, un mécanisme est doté de plusieurs éléments d’entrée et aussi de plusieurs éléments de sortie 

Accouplements sont -ils des mécanismes ?


ƒLes organes d’accouplement ne sont pas des mécanismes car ils ne comportent que deux éléments de liaison. Par conséquent, ils sont donc incapables de transformer un mouvement éléments de liaison. Par conséquent, ils sont donc incapables de transformer un mouvement
ƒLeur vitesse de sortie est inférieure ou égale à leur vitesse d’entrée (embrayage, coupleur)
ƒLes efforts appliqués à l’élément d’entrée sont transmis sans changement à la sortie.



ƒExemple : Un accouplement est un élément de liaison entre un arbre moteur et un arbre récepteur










Les accouplements permettent de compenser les défauts d’alignement des arbres qui sont liés. Ceux-ci peuvent être de quatre types :




Fonctionnel d'un mécanisme

Le fonctionnel d'un mécanisme est de transformer les signaux d'entrée en signaux de sortie

Un signal d'entrée ou de sortie peut être une grandeur physique : effort, vitesse, fréquence, impulsions, …



L'aspect fonctionnel se concrétise par une "loi d'entrée-sortie", qui doit être une relation géométrique, cinématique ou énergétique, … entre les paramètres d'entrée et les paramètres de sortie du mécanisme 

Modélisation d'un mécanisme
Modéliser un mécanisme = c'est structurer l'ensemble de ses pièces par l'intermédiaire de liaisons permettant de le rendre opérationnel pour fournir un travail précis liaisons permettant de le rendre opérationnel pour fournir un travail précis
BORNE RÉGLABLE
Pour réaliser un tel mécanisme, il faut :
- Comprendre d'abord le fonctionnel du mécanisme
ƒ- Réaliser un étude une étude rigoureuse de l’équilibre de tout ou partie du mécanisme.

Modélisation d'un mécanisme

La modélisation d'un mécanisme, c'est aussi  ,
proposer des améliorations sur un mécanisme existant afin de le rendre plus perfectionné existant afin de le rendre plus perfectionné

Analyse des mécanismes 


Objectifs : L'analyse des mécanismes a pour objectifs de calculer est à la fois
Hypothèse de travail :d’étudier la cinématique d’un mécanisme (relation entrée sortie) et les actions mécaniques entre les solides du système étudié
ƒLe mécanisme est constitué de solides en liaison les uns avec les autres par des liaisons parfaites (sans frottement )
ƒLes solides sont supposés indéformables et pour lesquels on néglige les actions de la pesanteur devant les autres actions mécaniques


Pour analyse un mécanisme :
ƒ- Appliquer le PFS à chaque solide du mécanisme pour établir des équations d'équilibre pour chaque solide d équilibre pour chaque solide
ƒ- Tracer le graphe des liaisons
ƒ- Pour chaque liaison entre solides écrire le torseur cinématique et mécanique ƒPour chaque liaison entre solides, écrire le torseur cinématique et mécanique

Étudier un mécanisme


Étudier un mécanisme, c'est mettre en évidence : ,
−les mouvements relatifs de ses composants → approche cinématique 
les efforts mis en jeu → approche statique −les efforts mis en jeu → approche statique
−les puissances transmises → approche dynamique

Graphe d'un mécanisme

Un mécanisme est composé de Ns solides (ou sous-ensembles cinématiques) et Nl
liaisons. Le graphe des liaisons d'un mécanisme  est une représentation dans laquelle les Ns solides sont les sommets, représentés par un numéro et les Nl liaisons sont les lignes joignant les sommets



Notion de classe d'équivalence

Dans un mécanisme, il est possible de trouver des pièces distinctes assemblées par une liaison rigide pour éviter tout mouvement relatif entre elles
ƒCe mécanisme étant décomposé en pièces ou en sous-ensemble de pièces n'ayant pas de mouvement relatif entre elles → Ces sous-ensembles ou pièces constituent ce qu'on appelle des classes ensembles ou pièces constituent ce qu on appelle des classes d'équivalence et représentent des entités cinématiques indépendantes du mécanisme
ƒChaque pièce du mécanisme ne peut-être que dans une et une seule classe et l'ensemble des classes d'équivalences forme le mécanisme en classe et l ensemble des classes d équivalences forme le mécanisme en  entier

ƒCes sous-ensembles sont connus en mécanique par les noms de Ces sous ensembles sont connus en mécanique par les noms de "groupes cinématiques" ou "sous-ensembles cinématiques"


Exemple : Borne réglable

Après avoir dénombré les différentes classes d'équivalences, on affecte les liaisons mécaniques
qui les relient entre elles. A chaque contact entre deux classes, il y a une liaison. Le résultat de l'étude sur l'exemple le graphique ci-dessous :

Exemple : Le vélo

Classes d'équivalences :
ƒ0 : le sol
ƒ1 : roue avant
ƒ2 : Roue arrière
ƒ3 : Fourche + guidon
ƒ4 : Cadre + selle 


 Liaisons : 
ƒL1 : liaison ponctuelle de au point A de normale z
ƒL2 : liaison ponctuelle de au point B de normale z
ƒL3 : liaison pivot d’axe (C, y)
ƒL4 : liaison pivot d’axe (D y) ƒL4 : liaison pivot d’axe (D, y)


Éléments exclus des classes d'équivalence d'équivalence


Les éléments de construction  et les pièces déformables sont exclues des classes d'équivalence telles que :


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