Calcul direct du potentiel et du champ électrostatique crées par une distribution continue de charges - Exercices corrigés d'életrostatique

Exercice 1 - Segment de droite uniformément chargé avec la densité linéique

Soit un segment AB uniformément chargé avec une densité linéique λ > 0 (figure 1)
On désigne par O le milieu du segment AB. Calculer le champcrée par cette distribution en tout point M sur une distance a de la médiatrice de AB et en un point M appartenant au segment AB.



Exercice 2- Répartition linéique de charges non uniforme 

Un fil de section négligeable en forme  d’un cercle de centre O  et de rayon R placé dans le plan xOy, porte une charge électrique répartie avec une densité linéique  λ : 
où λ0 est une constante positive et, P étant un point quelconque du cercle (figure 4). 


Calculons les composantes de la forceexercée sur une charge ponctuelle q0 (>0), placée en O, par l’ensemble de la charge portée par le cercle. 

Exercice 3 - Boucle circulaire portant une charge linéique uniforme

Soit une boucle circulaire de centre O, de rayon R, uniformément chargée avec une densité linéique  λ0=λ (figure 1). Calculer le champcrée par cette distribution de charges, en un point M de l’axede la boucle :
a)  A partir du potentiel électrostatique
b)  Directement 









Exercice 4- Boucle circulaire portant une chargée non uniforme  

On considère à nouveau la boucle circulaire de centre O, de rayon R, cette fois chargée avec une densité linéique de charge , figure 7.
Déterminer le potentiel et le champ électrostatique crées par  cette répartition de charges en tout point M de l’axe de la boucle.  


Exercice 5 - Disque uniformément chargé avec la densité superficielle uniforme 

  Soit un disque de centre O, de rayon R, uniformément chargé avec une densité surfacique de charge σ > 0 (figure 12). Calculer le champ créé par cette distribution de charges en un point M de l’axe du disque :
a)  A partir du potentiel électrostatique
b)  directement



Exercice 6- Cylindre uniformément chargé en surface latérale avec une densité superficielle uniforme 

Considérons un cylindre d’axe z’z et tel que l’origine O soit confondu avec son centre (figure 15). Ce cylindre est uniformément chargé sur sa surface latérale avec une densité superficielle uniforme  σ > 0.  Calculer le champ électrostatique en un point M de l’axe du cylindre. 

Voir la solution
 

Exercice 7 - Sphère uniformément chargée en surface   

Considérons une sphère de centre O, de rayon R et uniformément chargée en surface avec la densité superficielle σ (σ > 0). Choisissons le système d’axes (Oxyz) tel que l’axe Oz soit confondu avec (OM) (figure 17). Calculer le champ électrostatique en un point M de l’axe Oz. 



Exercice 8- Calotte sphérique chargée uniformément en surface  

On considère la surface (S) découpée sur une sphère de centre O et de rayon r par un cône de sommet O et de demi-angle au sommet  θ0 (calotte sphérique). Cette surface est uniformément chargée avec la densité surfacique σ > 0(figure 19). 
Calculer la charge totale  Q portée par cette surface (S) et de déterminer la force électrostatique qu’elle exerce sur une charge ponctuelle q0 positive placée en O. 

 

 Exercice 9- Répartition volumique de charges comprise entre deux calottes sphériques 

Un cône découpe sur deux sphères, de même centre O et de rayon R1 et R2 (R1 < R2), deux calottes (S1) et (S2). Le volume délimité par (S1) et (S2) et le cône est uniformément chargé avec la densité volumique ρ positive (figure 22). 
Calculer la charge totale Q portée par le volume considéré et déterminons la force électrostatique qu’elle exerce sur une charge ponctuelle q0 positive placée en O.



 
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