Boucle circulaire portant une charge linéique uniforme - La solution d'exercice - Exercices corrigés d'életrostatique

a) Calcul du champ électrostatique à partir du potentiel

Le potentiel dV(M) créé en un point M(0, 0, z) par la charge dq=λdl portée par un élément dl de la boucle entourant P (figure 8) est : 

La charge  dq=λ0dl=λ0Rdθ  crée en M le potentiel V(M) : 
Le potentiel V(M) est obtenu par intégration sur le contour C de la boucle : 
Ce qui donne : 


Le champest déduit du potentiel par dérivation : 

 b)  Calcul direct du champ en un point M(0,0,z)

Examinons d’abord la symétrie du problème : la distribution présente une symétrie de révolution autour de . Tout plan contenant l’axe est un plan de symétrie paire de la distribution. Donc le champ  E  en un point de l’axe est porté par

Le champétant porté par, seule la composante  dEz  est à considérer :


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