Calotte sphérique chargée uniformément en surface - La solution d'exercice - Exercices corrigés d'életrostatique

1) Charge totale d’une calotte sphérique chargée en surface 

La charge totale Q de la répartition  est donnée par : 
dS est exprimée en coordonnées sphériques 
Soit, 
 

2) Force exercée par la calotte chargée en surface sur une charge ponctuelle 




La charge élémentaire   dq=σdS , portée par un élément de surface dS centré en P (figure 20) exerce sur la charge q0 placée en O la force : 








Un autre élément de charge dq’ de point P’, symétrique de P par rapport à l’axe z’z (axe de révolution), exerce sur q0 une force élémentaire . La résultante des forces et n’a de composante non nulle que suivant l’axe z’z. Donc, toutes les contributions des éléments de charge, constituent la charge totale de la surface (S) et considérés deux à deux, donnent une force totale portée par l’axe z’z de vecteur unitaire
 Remarques 

1)  la distribution de charges présente une symétrie de révolution d’axe z’z, donc tous les plans contenant cet axe sont de symétrie paire. est alors contenue dans ces plans, c’est à dire portée par leur intersection : l’axe z’z.
2)  Dans le cas d’une sphère uniformément chargée ( θ0 =Π  ), la force exercée sur q0 est nulle. En effet, la distribution de charges sur la sphère présente la symétrie sphérique par rapport au centre O. Donc les contributions de tous les éléments de charges, constituant la charge totale de la sphère et considérés deux à deux symétriquement par rapport à O (figure 21), s’annulent mutuellement et donnent ainsi une force totale nulle en O.
 



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