Cours et Exercices

► Analyse 1 Cours ►1-Nombres réels ►2-Suites de nombres ►3-Propriétés des fonctions d’une variable réelle ►4-Méthodes de résolution numérique d’équations ►5-Calcul de primitives ►6-Equations différentielles Exercices corrigés ►Examens corrigés analyse 1 ►Exercices corrigés d'intégrales et de primitives ►Exercices corrigés: Calcul des limites ►Algèbre ►Cours d'analyse 2 ►Exercices corrigés d'Analyse 2   ►La probabilité  ► Dénombrement: ►La recherche opérationnelle Cours ►Cours des Graphes ►Formulation d’un programme linéaire (PL) ►Résolution d’un programme linéaire (PL) ►La Méthode de Simplexe ►Problèmes de Minimisation et Problèmes Irréguliers ►Dualité et analyse de sensibilité ►Introduction à la Programmation Dynamique Exercice corrigés ► Exercices corrigés sur la recherche opérationnelle      

Exercice 1 Calculez le développement de Taylor avec le reste de Peano d'ordre n à x0 pour les fonctions suivantes:   ►Voir la solution Exercice 2 Calculer les dérivées d'ordre 4 et 5 des fonctions suivantes au point x0 = 0: ►Voir la solution Exercice 3 Étudier le comportement local de la fonction : Dans un voisinage de x0 = 2, et discuter si c'est un point stationnaire, et, si oui, de quel type. ►Voir la solution

Le développement de Taylor de f d'ordre 3 centré à x0 = 2 est : En comparant les summands avec le même degré dans l'expression de f nous obtenons Il s'ensuit que x0 = 2 est un point stationnaire et, en particulier, un maximum local de f. ►Retour à l'énoncé

(a) En utilisant le développement de McLaurin des fonctions on obtient que Depuis que le développement de MacLaurin de f d'ordre 5 est En comparant des sommets du même ordre, on obtient : Par conséquent, la dérivée de l'ordre 4 de f à x0 = 0 est 0 et la dérivée d'ordre 5 est -4. (b) En utilisant le développement de MacLaurin des fonctions sinh t,  on obtient que Depuis que le développement de MacLaurin de f d'ordre 5 est : En comparant des sommets du même ordre, on obtient : Donc, la dérivée de l'ordre 4 de f à x0 = 0 est 48 et la dérivée d'ordre 5 est 0. (c) En utilisant le développement de MacLaurin des fonctions  on obtient que Depuis que le développement de MacLaurin de f d'ordre 5 est En comparant des sommets du même ordre, on obtient Donc, la dérivée de l'ordre 4 de f à x0 = 0 est -23 et la dérivée d'ordre 5 est-180.  ►Retour à l'énoncé

(a)  En utilisant les développent des fonctions de MacLaurin sin(t) e log (1 + s) on obtient que : D'où le développement de Taylor avec le reste de Peano d'ordre n à x0 pour  est : (b)  En posant t = x + 1, on a que si x → -1, alors t → 0 et En utilisant le développement de MacLaurin de la fonction  on obtient que D'où le développement de Taylor avec le reste de Peano d'ordre 4 à (c)  En posant t = x - 1, on a que si x → 1, alors t → 0 et  D'où le développement de Taylor avec le reste de Peano d'ordre 2 à x0 = 1 pour   est : (d) En utilisant le devollopement MacLaurin de la fonction   Nous obtenons que : D'où le développement de Taylor avec le reste de Peano d'ordre 4 à x0 = 0 pour  est : ►Retour à l'énoncé

1- FORMULE DES TRAPÈZES 2- FORMULE DE SIMPSON 3- TRIANGULAIRE INFÉRIEUR 4- GAUSS PIVOT PARTIEL 5- CHOLSKY 6- JACOBI   1- FORMULE DES TRAPÈZES // Calcul d'intégral d'après la méthode des trapezes #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() {    int n,i=0;    float   a,S1=0,S2,S,h,f[100],b;    printf("saisir les bornes de l'intervalle : \n borne 1 = ");    scanf("%f",&a);    printf(" borne 2 = ");    scanf("%f",&b);    printf("\n saisir le nombre des points de la fonction   : ");    scanf("%d",&n);    h=(b-a)/(n-1);     do{ printf("f[%f]=",a+i*h);      scanf("%f",&f[i]);      i++;}      while(i!=n);                for(i=1;i<=(n-...