Solution d'exercices 2 sur la formule de Taylor

(a) En utilisant le développement de McLaurin des fonctions on obtient que

Depuis que le développement de MacLaurin de f d'ordre 5 est

En comparant des sommets du même ordre, on obtient :

Par conséquent, la dérivée de l'ordre 4 de f à x0 = 0 est 0 et la dérivée d'ordre 5 est -4.

(b) En utilisant le développement de MacLaurin des fonctions sinh t,  on obtient que

Depuis que le développement de MacLaurin de f d'ordre 5 est :

En comparant des sommets du même ordre, on obtient :

Donc, la dérivée de l'ordre 4 de f à x0 = 0 est 48 et la dérivée d'ordre 5 est 0.

(c) En utilisant le développement de MacLaurin des fonctions  on obtient que

Depuis que le développement de MacLaurin de f d'ordre 5 est

En comparant des sommets du même ordre, on obtient

Donc, la dérivée de l'ordre 4 de f à x0 = 0 est -23 et la dérivée d'ordre 5 est-180. 

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