Solution d'exercices 1 sur la formule de Taylor
(a) En utilisant les développent des fonctions de MacLaurin sin(t) e log (1 + s) on obtient que :

D'où le développement de Taylor avec le reste de Peano d'ordre n à x0 pour
est :


(b) En posant t = x + 1, on a que si x → -1, alors t → 0 et

En utilisant le développement de MacLaurin de la fonction
on obtient que


D'où le développement de Taylor avec le reste de Peano d'ordre 4 à 


(c) En posant t = x - 1, on a que si x → 1, alors t → 0 et

D'où le développement de Taylor avec le reste de Peano d'ordre 2 à x0 = 1 pour
est :


(d) En utilisant le devollopement MacLaurin de la fonction
Nous obtenons que :


D'où le développement de Taylor avec le reste de Peano d'ordre 4 à x0 = 0 pour
est :


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