La solution d'exercice 6 - Exercices Corrigés d'Analyse II
Puisque le volume
de la boite est constant, on en tire que
. Donc l'aire de la surface de la boite s'exprime en fonction du rayon de la base :
![](https://1.bp.blogspot.com/-vBwCW6vLtaY/VyKmGbyKZ_I/AAAAAAAAKHI/AFh2BsWcwL8JeRZy_ctBKVofU1Uyt7PkwCLcB/s1600/image001.gif)
![](https://3.bp.blogspot.com/-uJO9KQHuCT0/VyKmE7BkdqI/AAAAAAAAKGo/y69j4vG96aICdvqsIda7I1RV0R0pDSe-wCLcB/s1600/image002.gif)
![](https://1.bp.blogspot.com/-GZXSeVzb0eU/VyKmEwW6LvI/AAAAAAAAKGs/2SeePJ-whVcmJWKmOoFD1EMVDOCNO8crQCLcB/s1600/image003.gif)
La fonction
est dérivable et
![](https://2.bp.blogspot.com/-lyeRMZjVJUg/VyKmFbyc7tI/AAAAAAAAKGw/L4CC47sR_qQa7IvwW_-nbxOQDvq18uKaACLcB/s1600/image004.gif)
![](https://2.bp.blogspot.com/-zKYzUii3qKE/VyKmFXoqMQI/AAAAAAAAKG0/SgGIYvYUYhQvZYvs_f3i-iyKxofDSa3nwCLcB/s1600/image005.gif)
La dérivée S’ s'annule en un seul point
. De plus S est décroissante sur ]0;Re] et croissante sur [Re;
[. Par suite la fonction S réalise au point Re un minimum global qui est
![](https://1.bp.blogspot.com/-UnYvyic1dvY/VyKmFsYOX9I/AAAAAAAAKG4/7X18kEMj2YwzEvILTsoral7EVYvEdIENACLcB/s1600/image006.gif)
![](https://1.bp.blogspot.com/-mQlV2UfvF_E/VyKmFiPQHLI/AAAAAAAAKG8/T0RcT073TH0M-naDQSdHVTebcRa33GqngCLcB/s1600/image007.gif)
![](https://2.bp.blogspot.com/-gAepS1f74yo/VyKmF8lIQyI/AAAAAAAAKHA/WD9OMszhgEorS920opvTBFI6nCTqek4ygCLcB/s1600/image008.gif)
![](https://2.bp.blogspot.com/-BnDx2wMfwRI/VyKmGEC6P5I/AAAAAAAAKHE/uJC6x3GwbEs6ES02WPuYqG2jqwPeXQyjACLcB/s1600/image009.gif)
![](https://4.bp.blogspot.com/-vJsg-WNovHk/VyKmG591CcI/AAAAAAAAKHM/tPhXd3mrbog1LIDkSkLCbGTxzmFwZBXuwCLcB/s1600/image010.jpg)
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