Exercices Corrigés d'Analyse II
Exercice 1 : Soit a un réel, continue, dérivable sur et telle que Montrer qu'il existe un réel tel que (Considérer la fonction sur ). Application : Une statue de hauteur s est sur un piédestal de hauteur p par rapport au sol. On l'observe d'une hauteur h < p . 1- Faire un dessin. 2- A quelle distance d faut-il se placer pour voir la statue sous un angle maximum ? ∎ Voir La solution Exercice 2. Soit f la fonction réelle : Montrer par récurrence sur n : Ou P n est un polynôme. En déduire que f est indéfiniment dérivable sur R . Soit la fonction définie par : 1- Montre que g admet un développement limité à tout ordre au voisinage de 0 . 2- La fonction g est-elle indéfiniment dérivable sur R ? ∎ Voir La solution Exercice 3. Soit f la fonction définie sur I R par : 1- Montrer que f est une fonction dérivable et impaire sur I R .. ...