Cours et Exercices

Exercice 1 :  Combien y a-t-il de nombres entiers compris entre 100 et 999 qui ne contiennent pas le chiffre 3 ?  ►Voir la solution Exercice 2 :  Dans un groupe de 8 personnes, combien y a-t-il de façons de choisir un président, un secrétaire et un trésorier ? ►Voir la solution Exercice 3 :  Combien y a-t-il de mots différents que l'on peut former en utilisant les lettres de "STATISTIQUES" ? ►Voir la solution Exercice 4 :  Combien y a-t-il de mots différents que l'on peut former en utilisant les lettres de "ELECTIONS" si la première lettre doit être un "E" et les deux "S" doivent être côte à côte ? ►Voir la solution Exercice 5 :  Exercice 5 : Combien de façons peut-on ranger 7 livres différents sur une étagère si deux d'entre eux doivent être ensemble ? ►Voir la solution Exercice 6 :  Combien de n...

La solution d'Exercice 1 : On considère les trois chiffres de ces nombres comme étant des cases où l'on peut placer l'un des neuf chiffres restants (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Il y a donc 9 choix possibles pour chacune des trois cases. Ainsi, le nombre total de nombres entiers compris entre 100 et 999 qui ne contiennent pas le chiffre 3 est égal à : 9 x 9 x 9 = 729 Il y a donc 729 nombres entiers compris entre 100 et 999 qui ne contiennent pas le chiffre 3. ►Retour à l'exercice La solution d'Exercice 2 : Le choix du président peut se faire parmi les 8 personnes, celui du secrétaire parmi les 7 restantes (puisque le président ne peut pas être secrétaire) et celui du trésorier parmi les 6 personnes restantes. Ainsi, le nombre total de façons de choisir un président, un secrétaire et un trésorier dans un groupe de 8 personnes est égal à : 8 x 7 x 6 = 336 Il y a donc 336 façons de choisir un président, un secrétaire et un trésorie...

Exercice 1 : Soit a un réel,  continue, dérivable sur  et telle que  Montrer qu'il existe un réel  tel que  (Considérer la fonction  sur  ). Application : Une statue de hauteur s est sur un piédestal de hauteur p par rapport au sol. On l'observe d'une hauteur h < p . 1- Faire un dessin. 2- A quelle distance d faut-il se placer pour voir la statue sous un angle maximum ? ∎ Voir La solution Exercice 2. Soit f la fonction réelle : Montrer par récurrence sur n : Ou P n est un polynôme. En déduire que f est indéfiniment dérivable sur R . Soit la fonction  définie par : 1- Montre que g admet un développement limité à tout ordre au voisinage de 0 . 2- La fonction g est-elle indéfiniment dérivable sur R ?   ∎ Voir La solution Exercice 3. Soit f la fonction définie sur I R par : 1-     Montrer que f est une fonction dérivable et impaire sur I R .. ...