La solution d'exercice 1 - Exercices Corrigés d'Analyse II
La fonction
définie sur [0; 1] par


est continue sur [0; 1[ et

Elle set dérivable sur ]0; 1[ et
D'après le théorème de Rolle, il existe
tel que
. Or




Si
alors
.


1- Dessin : ………….
2- 2- On a

Donc

La fonction
est à valeurs dans R+ car arctan est croissante et
pour tout
. De plus elle est dérivable sur R* et




D'après ce qui précède , il existe un point
. Un calcul de la dérivée donne


Donc
donne 


Puisque c’est l'unique extremum de
sur ]0;+1[ et la fonction
est strictement positive sur ]0;
[, alors
est un maximum de
sur [0;
[ car
tend vers 0 quand d tend vers 0 et d tend vers
.








Donc :

Puisque
, alors l'angle maximum pour voir la statue d'une hauteur h est


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