La solution d'exercice 6 - Exercices Corrigés d'Analyse II

Puisque le volume de la boite est constant, on en tire que. Donc l'aire de la surface de la boite s'exprime en fonction du rayon de la base :
La fonction  est dérivable et
La dérivée S’ s'annule en un seul point. De plus S est décroissante sur ]0;Re] et croissante sur [Re;  [. Par suite la fonction S réalise au point Re un minimum global qui est
Par suite la boite de conserve de rayon  et de hauteur   est celle qui a une aire minimum i.e celle de hauteur égale à son diamètre.



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