La solution d'exercice 1 - Exercices Corrigés d'Analyse II

La fonction  définie sur [0; 1] par

est continue sur [0; 1[ et

Elle set dérivable sur ]0; 1[ et  D'après le théorème de Rolle, il existe  tel que  .  Or

Si  alors .

1-    Dessin : ………….

2-    2- On a

Donc

La fonction est à valeurs dans R+ car arctan est croissante et  pour tout . De plus elle est dérivable sur R* et

D'après ce qui précède , il existe un point  . Un calcul de la dérivée donne

Donc  donne

Puisque c’est l'unique extremum de  sur ]0;+1[ et la fonction  est strictement positive sur ]0;  [, alors   est un maximum de  sur [0;  [ car   tend vers 0 quand d tend vers 0 et d tend vers .

Donc :

Puisque  , alors l'angle maximum pour voir la statue d'une hauteur h est

 

∎ Retour Aux Énoncés