Cours et Exercices

Exercice 1 :   Équations fondamentales de la statique des fluides Déterminer (a) la pression manométrique et (b) la pression absolue de l'eau à une profondeur de 9 m de la surface. ►Voir la solution Exercice 2 : Appareils de mesure de pression Deux tuyaux sur la même élévation transportent de l'eau et de l'huile de gravité spécifique 0,88 respectivement. Ils sont reliés par un manomètre en U avec le liquide manométrique ayant une densité de 1,25. Si le liquide manométrique dans la branche reliant la conduite d'eau est de 2 m plus haut que l'autre ,trouver la différence de pression dans deux tuyaux. ►Voir la solution Exercice 3 : Force hydrostatique sur les surfaces immergées Une grille verticale de hauteur H et de largeur B tenait de l'eau d'un côté jusqu'au niveau supérieur. Si la plaque est divisée par N lignes telles que la force totale sur chaque plaque est égale...

Données données: Le rayon de rotation des deux branches est r  1  = 0,2 m et r  2  = 0,3 m Réf. Point de la forme parabolique étant Z min. Aussi   (Puisque le volume total de liquide est constant) Réponse: 0,627 m et 0,373 m. ►Retour à l'énoncé

Cas a)   Longueur = 6m. Réponse: 2.918m et 1.082m. Force sur le bas 529.74 kN Face avant 25.84 kN Face de fuite 187.94 kN Face latérale 104,64 kN de chaque côté. Cas b) Accélération vers le bas,  Cas c) Accélération ascendante  Cas d) Accélération inclinée Réponse: 2,69 m et 1,31 m. ►Retour à l'énoncé

Données fournies: Diamètre du flotteur 15 cm                     Densité du liquide 0,88                     Soit, le centre du flotteur sphérique est h m en dessous du sommet de la surface du liquide.                                               Volume de liquide déplacé                                                    ...

a) Soit, les forces sur chaque plaque soient F 1 , F 2 , F 3   etc . Nous avons donc :  b) Soit,     la profondeur du centre de pression sous le                                 ►Retour à l'énoncé

Données fournies:                   Différence de hauteur = 2 m                   Gravité spécifique de l'huile s = 0,88                   Gravité spécifique du liquide manométrique s = 1,25                   Equation de pression à la section (A-A)                 En remplaçant h = 5 m et la densité d'eau 998,2 kg / m 3 , on a P A -P B = 10791                Réponse: - 10791 Pa ►Retour à l'énoncé

Données fournies:                   Profondeur d'eau = 9 m                   La densité de l'eau = 998,2 kg / m 3                   Et l'accélération due à la gravité = 9,81 m / s²                   Ainsi, la pression à cette profondeur due à l'eau sus-jacente est P = r gh = 88,131 kN / m²        Cas a), comme déjà évoqué, la pression manométrique est la pression au-dessus de la pression atmosphérique normale.                  Ainsi, la pression manométrique à cette profondeur est de 88,131 kN / m²     ...

Exercice 1 :   Densité Si 5 m 3 de certaines huiles pèsent 45 kN, calculer le poids spécifique, la densité, et la masse volumique de l'huile. ►Voir la solution Exercice 2 : Viscosité Une plaque (2m x 2m) à 0,25 mm de distance d'une plaque fixe se déplace à 40 cm / s et nécessite une force de 1 N. Déterminer la viscosité dynamique du fluide entre les plaques. ►Voir la solution Exercice 3 : Tension superficielle        Trouver la pression à l'intérieur d'une goutte d'eau ayant un diamètre de 0,5 mm à 20 ° C si la pression extérieure est de 1,03 N / cm²  et la tension superficielle de l'eau à cette température est de 0,0736 N / m. ►Voir la solution Exercice 4 : Pression de vapeur Un liquide subit un changement de pression de 6,87 MPa à 13,73 MPa pour faire le changement volumétrique de 0,0113 m 3 à 0,0111 m 3 . Quel est le module massique d'élasticité du l...

Données : Augmentation de la pression, Diminution du volume : Volume initial: Reponse : ►Retour à l'énoncé La pression de vapeur est la pression partielle de la vapeur d'un corps présent également sous forme liquide ou solide. Lorsque le système est à l'équilibre (les proportions relatives de gaz et liquide ou solide ne varient pas), la pression de vapeur est dite « saturante ». Lorsque l'on est hors équilibre : si la pression de vapeur est inférieure à la pression de vapeur saturante, une portion de liquide ou de solide passe sous forme gazeuse (évaporation, vaporisation ou sublimation) ; si la pression de vapeur est supérieure à la pression de vapeur saturante, une portion de la vapeur passe sous forme liquide ou solide (liquéfaction, condensation). Ceci tend à ramener la pression de vapeur vers sa valeur saturante. Propriétés des fluides  déterminent la façon dont les fluides peuvent être utilisés dans l'ing...

les données :                                Pression à l'intérieur de la gouttelette ,       La réponse:         ►Retour à l'énoncé La tension superficielle est un phénomène physico-chimique lié aux interactions moléculaires d'un fluide. Elle résulte de l'augmentation de l'énergie à sa surface qui en augmente localement la cohésion. Cet effet permet par exemple aux insectes de marcher sur l'eau, à un objet léger de se maintenir à la surface d'un liquide, à la rosée de ne pas s'étaler sur les pétales de fleurs, et explique la capillarité. Propriétés des fluides  déterminent la façon dont les fluides peuvent être utilisés dans l'ingénierie et le technologie. Ils déterminent également le comportement des fluides. Voici quelques-unes des propriété...

Les données : Changement de vitesse  La distance entre les plaques Zone de contact A = 2x2 = 4 m 2 Force requise F = 1 N Donc : Contrainte de cisaillement = F/A = 0.25N/m 2 et réponses : ►Retour à l'énoncé La viscosité   peut être définie comme la résistance à l'écoulement uniforme et sans turbulence se produisant dans la masse d'une matière. La viscosité dynamique correspond à la contrainte de cisaillement qui accompagne l'existence d'un gradient de vitesse d'écoulement dans la matière, d'où l'origine du qualificatif de dynamique. Propriétés des fluides  déterminent la façon dont les fluides peuvent être utilisés dans l'ingénierie et le technologie. Ils déterminent également le comportement des fluides. Voici quelques-unes des propriétés de base importants de fluides: Viscosité Masse volumique Poussée Pression

Les Données : Volume = 5 m 3                    Poids = 45 kN Réponses : ; 0.917; ►Retour à l'énoncé La densité :  ou densité d'un corps ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Propriétés des fluides  déterminent la façon dont les fluides peuvent être utilisés dans l'ingénierie et le technologie. Ils déterminent également le comportement des fluides. Voici quelques-unes des propriétés de base importants de fluides: Viscosité Masse volumique Poussée Pression

Exercice 1 Calculez le développement de Taylor avec le reste de Peano d'ordre n à x0 pour les fonctions suivantes:   ►Voir la solution Exercice 2 Calculer les dérivées d'ordre 4 et 5 des fonctions suivantes au point x0 = 0: ►Voir la solution Exercice 3 Étudier le comportement local de la fonction : Dans un voisinage de x0 = 2, et discuter si c'est un point stationnaire, et, si oui, de quel type. ►Voir la solution

Le développement de Taylor de f d'ordre 3 centré à x0 = 2 est : En comparant les summands avec le même degré dans l'expression de f nous obtenons Il s'ensuit que x0 = 2 est un point stationnaire et, en particulier, un maximum local de f. ►Retour à l'énoncé

(a) En utilisant le développement de McLaurin des fonctions on obtient que Depuis que le développement de MacLaurin de f d'ordre 5 est En comparant des sommets du même ordre, on obtient : Par conséquent, la dérivée de l'ordre 4 de f à x0 = 0 est 0 et la dérivée d'ordre 5 est -4. (b) En utilisant le développement de MacLaurin des fonctions sinh t,  on obtient que Depuis que le développement de MacLaurin de f d'ordre 5 est : En comparant des sommets du même ordre, on obtient : Donc, la dérivée de l'ordre 4 de f à x0 = 0 est 48 et la dérivée d'ordre 5 est 0. (c) En utilisant le développement de MacLaurin des fonctions  on obtient que Depuis que le développement de MacLaurin de f d'ordre 5 est En comparant des sommets du même ordre, on obtient Donc, la dérivée de l'ordre 4 de f à x0 = 0 est -23 et la dérivée d'ordre 5 est-180.  ►Retour à l'énoncé