Solution d'exercice 3 : énergie stockée-Circuit avec condensateurs et inductances - Circuits électriques

Le circuit ne contient que des sources à courant continue. Rappelons qu'une inductance est un court-circuit à courant continue et un condensateur est un circuit ouvert à courant continue. Ceux-ci peuvent être facilement vérifiés à partir de leurs caractéristiques courant-tension. Pour une inductance, nous avons V (t) = L \ frac {d i (t)} {dt}. Comme un courant continu ne varie pas avec le temps, \ Frac {d i (t)} {dt} = 0. Par conséquent, la tension à travers l'inductance est nulle pour tout courant continu. C'est-à-dire que le courant continu passe à travers l'inductance sans aucune chute de tension, exactement similaire à un court-circuit. Pour un condensateur, les caractéristiques de la borne de courant-tension sont I (t) = L \ frac {d v (t)} {dt}. La chute de tension entre les éléments passifs due aux courants continus ne varie pas avec le temps. Donc, \ Frac {d v (t)} {dt} = 0Et par conséquent le courant du condensateur est nul. C'est-à-dire que le courant continu ne passe pas à travers le condensateur indépendamment de la quantité de tension. Ceci est similaire au comportement d'un circuit ouvert. Notez que contrairement au courant continu, le courant alternatif passe par les condensateurs en général.

Pour trouver le courant continu des inductances et la chute de tension a courant continue à travers les condensateurs, nous les remplaçons par leurs éléments équivalents, les courts-circuits et les circuits ouverts, respectivement, comme le montre la Fig.
Remplacement des inductances et des condensateurs par leurs équivalents en courant continu


Il est facile de trouver que
I_ {1 \ Omega} = \ frac {9V} {2 \ Omega +1 \ Omega} = 3Aet I_ {3mH} = 1A. Donc, I_ {2mH} = I_ {3mH} + I_ {1 \ Omega} = 4A, V_ {20 \ mu F} = - 1 \ Omega \ fois I_ {1 \ Omega} = - 3Vet V_ {10 \ mu F} = - 2 \ Omega \ fois I_ {1 \ Omega} = - 6V. L'énergie totale stockée dans le circuit est la somme de l'énergie stockée dans les éléments capables de stocker l'énergie, c'est-à-dire deux condensateurs et deux inductances. Rappelons que l'énergie stockée dans une inductance est W_ {L} = \ frac {1} {2} Li ^ 2_L (t)Et est égal à W_ {C} = \ frac {1} {2} CV ^ 2_C (t)Pour un condensateur. Ainsi,
W_ {3mH} = \ frac {1} {2} (3mH) (1A) ^ 2 = 1,5 \, mJ
W_ {2mH} = \ frac {1} {2} (2mH) (4A) ^ 2 = 16 \, mJ

W_ {20 \ mu F} = \ frac {1} {2} (20 \ mu F) (- 3V) ^ 2 = 90 \, \ mu J
W_ {10 \ mu F} = \ frac {1} {2} (10 \ mu F) (- 6V) ^ 2 = 180 \, \ mu J
L'énergie totale stockée est
17,77 mJ.



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