Cours et Exercices

Exercice 1  Un générateur, non représenté, applique au montage une tension  ;  le montage applique la tension à un appareil non représenté équivalent à une résistance infinie.  1) Calculer la fonction de transfert complexe H = v s / v e en fonction de R, L, C et ω.  2) Montrer que l’on peut écrire   et où ω0 et Q sont deux constantes à exprimer en fonction de R, L et C.   3) Pour quelle valeur de ω le gain G = |H| est-il maximum ? Quel est sa valeur maximale G max ? 4) On suppose pour cette question Q grand. Déterminer une expression approximative simple de x – 1/x au voisinage de x = 1. En déduire des expressions approximatives, mais simples des pulsations ω 1 et ω 2 (ω 1 < ω 2 ) délimitant la bande passante à –3 dB, c’est-à-dire l’intervalle de ω pour lequel le gain est supérieur à . 5) Ecrire les équations rigoureuses donnant ω 1 et ω 2 pour Q quelconque et les résoudre. 6) Comparer les expressions de ...

La courbe de gain GdB = 20 log G (G=Us/Ue) en fonction de la fréquence est donnée ci_dessous . 1. Graphiquement la fréquence de coupure du filtre est fc=200Hz. 2. pour f<10Hz , GdB =0   donc  Us=Ue et G=1 Pour f=20KHz , GdB=-40dB=20logG  donc logG=-2  alors G=0 ;01 3. Si , pour frèquence f=20KHz , Ue=24 ,8V et G=Us/Ue=0 ;01  donc Us=0 ,248V 4. Si Ue=v (tension continue ) donc la fréquence f=0  donc Lω=0 et 1/Cω =∞  alors circuit ouvert et Us=Ue=v ►Retour à l'énoncé

1) A basse fréquence, une bobine est un court-circuit, donc  . A haute fréquence, son impédance est infinie, donc  . On peut donc présumer que ce filtre est passe-haut. 2) Millman : A droite, R et L forment un diviseur de tension : 3) A basse fréquence,  (et non −π, car les deux expressions entre parenthèses au dénominateur de l’expression de  ont toutes deux une partie réelle positive et une partie imaginaire négative ; voir aussi que   A haute fréquence,   Pour   4) Pour  donc la fréquence de coupure correspond à x>1 , soit   En fait, la fréquence de coupure correspond à  . 5) Pour que la fonction de transfert de deux quadripôles disposés en série soit le produit des fonctions de transfert de ces deux quadripôles, il faut que la résistance de sortie de la première cellule soit très petite par rapport à celle d’entrée de la seconde ; or dans le montage, elles paraissent du même ordre de grandeur ; il fau...

1) Passe-bas. 2) a = R1 R2 C1 C2 et b = R2 C2 + R1 ( C1 + C2) . 3) a x² - b x + 1 = 0 ; et . 4) log a = 2,8 ; log b = 3,2 G(a) = - 3,6 dB et G(b) = - 11,6 dB . ►Retour à l'énoncé Un filtre passif se caractérise par l'usage exclusif de composants passifs (résistances, condensateurs, bobines couplées ou non). Par conséquent, leur gain (rapport de puissance entre la sortie et l'entrée) ne peut excéder 1. Autrement dit, ils atténuent le signal, différemment selon la fréquence. Les filtres les plus simples sont basés sur des circuits RC, RL définissant une constante de temps et une fonction de transfert du premier ordre. Les circuits LC ou Circuit RLC permettent des filtres du second ordre, passe-bande ou coupe-bande et des résonnateurs (circuits accordés). Des configurations plus complexes peuvent être nécessaires. Des logiciels de conception assistée par ordinateur permettent de les déterminer à partir de la réponse en fréquence et en phase ou de l...

2) 3) G (1/t1) = - 23 dB et G (1/t2) = - 9 dB . ►Retour à l'énoncé Un filtre passif se caractérise par l'usage exclusif de composants passifs (résistances, condensateurs, bobines couplées ou non). Par conséquent, leur gain (rapport de puissance entre la sortie et l'entrée) ne peut excéder 1. Autrement dit, ils atténuent le signal, différemment selon la fréquence. Les filtres les plus simples sont basés sur des circuits RC, RL définissant une constante de temps et une fonction de transfert du premier ordre. Les circuits LC ou Circuit RLC permettent des filtres du second ordre, passe-bande ou coupe-bande et des résonnateurs (circuits accordés). Des configurations plus complexes peuvent être nécessaires. Des logiciels de conception assistée par ordinateur permettent de les déterminer à partir de la réponse en fréquence et en phase ou de la réponse impulsionelle. Les filtres passifs peuvent traiter des courants importants. Ils sont rarement suj...

1) D’après le théorème de Millman, 2) Il faut identifier les deux expressions de En prenant le produit et le rapport membre à membre , on obtient : Remarquons que l’expression de Q n’est pas celle d’un circuit RL série. 3)  est maximum quand  soit x=1 ou ω= ω0 Sa valeur maximale est  . 4) Soit  . En remplaçant les différentielles par des petites variations au voisinage de  , on obtient, . Si Q est grand, la bande passante est sensiblement l’intervalle de fréquence pour lequel : 5) Les pulsations de coupures sont les solutions de  dont les racines sont  . Comme une pulsation est positive, les deux solutions acceptables sont : 6) Dans les deux cas, . 9) Ces résultats restent valables si le générateur branché à l’entrée a une résistance r , à condition qu’on soit capable de faire varier ω sans changer V , ce qui est assez irréaliste. On peut songer à remplacer R par Rr . gemg Ils ne sont plus valables si l’appareil branch...