Cours et Exercices

Exercice 1 :  Combien y a-t-il de nombres entiers compris entre 100 et 999 qui ne contiennent pas le chiffre 3 ?  ►Voir la solution Exercice 2 :  Dans un groupe de 8 personnes, combien y a-t-il de façons de choisir un président, un secrétaire et un trésorier ? ►Voir la solution Exercice 3 :  Combien y a-t-il de mots différents que l'on peut former en utilisant les lettres de "STATISTIQUES" ? ►Voir la solution Exercice 4 :  Combien y a-t-il de mots différents que l'on peut former en utilisant les lettres de "ELECTIONS" si la première lettre doit être un "E" et les deux "S" doivent être côte à côte ? ►Voir la solution Exercice 5 :  Exercice 5 : Combien de façons peut-on ranger 7 livres différents sur une étagère si deux d'entre eux doivent être ensemble ? ►Voir la solution Exercice 6 :  Combien de n...

La solution d'Exercice 1 : On considère les trois chiffres de ces nombres comme étant des cases où l'on peut placer l'un des neuf chiffres restants (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Il y a donc 9 choix possibles pour chacune des trois cases. Ainsi, le nombre total de nombres entiers compris entre 100 et 999 qui ne contiennent pas le chiffre 3 est égal à : 9 x 9 x 9 = 729 Il y a donc 729 nombres entiers compris entre 100 et 999 qui ne contiennent pas le chiffre 3. ►Retour à l'exercice La solution d'Exercice 2 : Le choix du président peut se faire parmi les 8 personnes, celui du secrétaire parmi les 7 restantes (puisque le président ne peut pas être secrétaire) et celui du trésorier parmi les 6 personnes restantes. Ainsi, le nombre total de façons de choisir un président, un secrétaire et un trésorier dans un groupe de 8 personnes est égal à : 8 x 7 x 6 = 336 Il y a donc 336 façons de choisir un président, un secrétaire et un trésorie...

La recherche opérationnelle Cours Exercices corrigés Ex amens corrigés Cours des Graphes - Groupe d'Exercices corrigés recherche opérationnelle - Recherche de la plus grand nombre de sommets adjacents     (La Solution) -la relation entre la coloration d'arêtes et la coloration de sommets (la Solution) - Maximisation solution graphique    ( Solution ) - l’algorithme du simplexe    ( Solution ) - Issues (Méthode du simplexe )       (Solution) - la matrice d’incidence sommets-aretes et la matrice d’adjacence   ( Solution ) - composantes fortement connexes algorithme de marquage    ( Solution ) prochainement

Dénombrement: Cours Exercice corrigés Examen corrigés 1-Ensembles fini notion de cardinal 2-Propriété du cardinal 3-Arrangement sans répétition   4-Arrangement avec répétition 5-Combinaisons sans répétition Prochainement Prochainement

Supposons maintenant que nous prélevions un échantillon de p éléments de E = { x 1 , x 2 ,…,x n }. Nous obtenons une partie à p éléments de E. Définition 1 :   On appelle combinaison sans répétition d’ordre p d’éléments de E toute partie à p éléments de E ;     Proposition  1 : Il y a    combinaisons d’ordre p de E. noté Remarque: Lorsque p > n, un ensemble de cardinal n ne possède pas de parties de cardinal p. On conviendra donc qu’alors :  . Les coefficients binomiaux ont un certain nombre de propriétés à connaître.  Proposition 2 : Exemple 1 : On doit constituer une équipe de trois ingénieurs et deux techniciens pour s’occuper d’un projet de modernisation d’installations existantes. L’équipe sera constituée à partir du personnel d’un département comportant 9 ingénieurs et 6 techniciens. De combien de manières différentes peut on constituer cette équipe. Exemple 2 : Une entreprise comprend 35 employés dont 16 femmes ...