Solution d'exercice Rationaliser, tracer Cinématique de fluide

Considérons le modèle de flux bidimensionnel (plan) de la figure 2. À Point P (x, y), une et une seule rationalisation peuvent passer. Par définition,
La rationalisation est tangente au vecteur vitesse V  à P.par l’Utilisation des Coordonnées cartésienne, on obtient la géométrie de la figure 2
                                          (V / u) = tanθ = (dy / dx)                                                   (1)
                        De l'équation (1) on obtient
                                  Udy - vdx = 0                                                                           (2)
                        Ou sous forme vectorielle,
                      V  × dr  = 0                                                                            (3)
                        Ce qui est connu comme l'équation d'une rationalisation.
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                        De l'équation (3), on obtient
               (Dx / u) = (dy / v) = (dz / w)                                                    (4)
                        Substituer des valeurs données pour les trois composantes de vitesse dans l'équation  (4) donne
                    (Dx / 3x) = (dy / 4y)=-(dz/7z)                                            (5)
                        En considérant x, l'équation y de l'équation (5) donne après intégration
                       (1/3)lnx=(1/4)lny+lnc                                                        (6)
                        Ou prendre des antilogues
                                                            Y=c 1 x 4/3                                                       (7)
                        De même, on considère l'équation x, z de l'équation (5) et s'intègre on obtient
                                                (1/3)lnx=(1/7)lnz+lnc                                              (8)
                        de l'équation (8) produit
                                                Z=(c 2 /x 7/3 )                                              (9)
                        Ces deux équations, l'équation (7) et (9), avec différentes valeurs c 1 et 2 , décrivez toutes les rationalisations dans le champ d'écoulement. Nous évaluons ensuite c 1 et 2 . Au point (1, 2, 3)
                                                            2 = c 1
                        De l'équation (7), et
                                                            3 = c 2
                        De l'équation (9). Cette rationalisation passe par le point de l'espace (1, 2, 3) est ensuite décrite par
                                                Y = 2x 4/3
                                                Z = 3x -7/3


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