Solution d'exercice Flux radial Cinématique de fluide

Le couple T est transmis du cylindre interne au cylindre extérieur à travers les couches fluides; Donc (r est la distance radiale de toute couche fluide et ℓ est la longueur de la couche des cylindres)
                                                T = - τ (2πr × ℓ) r;
                                                Τ = - [(T) / (2πr 2 ℓ)] = [{μrd (v / r)} / dr]
                        par conséquent
                                                [{D (v / r)} / dr] = - [T / (2πμℓr 3 )]
                        et
                                    0 ∫ v / (r) i d (v / r) = [(- T) / (2πμℓ)] (r) 0 ∫ (r) I (dr / r 3 );
                                                - (V / r i ) = [T / 4πμℓ] [(1 / r 0 2 ) / (1 / r 1 2 )]
     V = [(- 0.085 × 0.7) / (4π × 1.48 × 0.6)] [{1 / (0.090) 2 } - {1 / (0.085)} 2 ]
                                       = 0,08 m / s = 80 mm / s
                        La puissance dissipée en frottement fluide est
                                                P = 2πr i τ i Vℓ = Tω
                        Où ω = V / r i = 0.94s -1 est la vitesse de rotation (rad / s).
                                    Numériquement
            (Dv / dr) I = [(- T) / (2πμr i 2 )] + (V i / r i ) = - 17.4 + 0.9 = - 18.3 m / s ∙ m
           (Dv / dr) 0 = [(- T) / (2πμℓr 0 2 )] + (V 0 / r 0 ) = - 15.4 + 0 + - 15.3 m / s ∙ m
                                    R / min = (ω / 2π) × 60 = 9,0
                                    P = 0,7 × 0,94 = 0,66 N ∙ m / s = 0,66w
                        Cette puissance apparaîtra comme de la chaleur, tendant à augmenter la température du fluide et diminuer sa viscosité; Évidemment, un échangeur de chaleur approprié serait nécessaire pour préserver les conditions d'équilibre accordées.
                               Lorsque h = r 0 - r i → 0, alors h / r i est petit et dv / dr → - V / h.
                        Par conséquent, v / r est beaucoup moins que dv / dr, et
                                                Τ ≈ μ (dv / dr) = - (μV / h)
                        En supposant que ce cas de profil linéaire pour un calcul approximatif
                                    H = 5 mm;                    (H / r i ) ≈ 0,06
                               V = [T / (2πμl)] (h / r i 2 ) = 0,125 [(0,005) / (0,0072)] = 0,087 m / s
                                    R / min = 9,8
                        Parce que ces résultats diffèrent de l'ancien de près de 9%,
                        L'approximation n'est pas satisfaisante dans ce cas.



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