Solution d'exercices 1 sur la formule de Taylor

(a)  En utilisant les développent des fonctions de MacLaurin sin(t) e log (1 + s) on obtient que :
D'où le développement de Taylor avec le reste de Peano d'ordre n à x0 pour  est :

(b)  En posant t = x + 1, on a que si x → -1, alors t → 0 et
En utilisant le développement de MacLaurin de la fonction  on obtient que
D'où le développement de Taylor avec le reste de Peano d'ordre 4 à

(c)  En posant t = x - 1, on a que si x → 1, alors t → 0 et 
D'où le développement de Taylor avec le reste de Peano d'ordre 2 à x0 = 1 pour   est :

(d) En utilisant le devollopement MacLaurin de la fonction   Nous obtenons que :
D'où le développement de Taylor avec le reste de Peano d'ordre 4 à x0 = 0 pour  est :


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