Exercice corrigés d'Engrenages - Construction Mécanique


EXERCICE n°1
Soit un réducteur de vitesse à roue dentée à arbre creux, composé d’un engrenage parallèle à denture droite. Le réducteur permet la transmission d’un mouvement de rotation à des vitesses différentes entre l’arbre moteur (plein) et l’arbre récepteur (creux).


  • On donne :
  • Pignon moteur (1) : Z1 = 20 dents
  • Roue réceptrice (2) : Z2 = 90 dents
  • Module : m = 2
  • Vitesse de rotation du moteur : N1=3000 tr/min

  • On demande : Répondre directement sur ce document



1-Compléter le schéma cinématique du réducteur ci-contre en utilisant deux couleurs différentes (liaisons avec le carter et liaison entre les deux roues dentées)


2-Remplir le tableau ci-dessous en détaillant les calculs (colonne « Calculs ») et en donnant la réponse (colonne « Réponses »).


  1. Calculs
    Réponses
    Pas
    p


    Hauteur de dent
    h


    Diamètres primitifs
    d1


    d2


    Diamètres de tête
    da1


    da2


    Entraxe
    a


    Raison
    r(2/1)


    Vitesse de rotation de sortie
    N2






EXERCICE n°2
Un moteur électrique (Vitesse de rotation NM= 2400 tr/min) entraîne une vis sans fin (1). Le mouvement de rotation de la vis sans fin (1) est transmis à l’arbre de sortie de la roue dentée (7) par la chaîne cinématique composée de 2 sous-ensembles A et B.
A : Un engrenage roue et vis sans fin (1) et (2)
B : Un train d’engrenages parallèles (3), (4), (5), (6), (7)
  • On donne :
Le schéma cinématique et les caractéristiques des différents éléments de la chaîne cinématique de
7
Z7 = 80 dents
6
Z6 = 40 dents
5
Z5 = 60 dents
4
Z4 = 30 dents
3
Z3 = 20 dents
2
Z2 = 80 dents
1
Z1 = 4 filets
Rep.
Caractéristique
Rapport de transmission
transmission de mouvement :

  • Objectif : Déterminer la vitesse de rotation de sortie, N7.
  • On demande : Répondre sur feuille
  1. Exprimer litéralement puis calculer le rapport de transmission du sous-ensemble A , r 2/1 = (N2/N1)
  2. Déterminer le rapport de transmission du sous-ensemble B, r 7/3 = (N7/N3), pour cela :
  1. Donner le repère des roues menantes (la roue dentée (4) est à la fois menante et menée)
  2. Donner le repère des roues menées
  3. Exprimer litéralement le rapport de transmission r 7/3 = (N7/N3)
  4. Calculer le rapport de transmission r 7/3 = (N7/N3)
  1. La roue intermédiaire (4) a-t-elle une influence sur la valeur du rapport de transmission r7/3 ? Jusitifier.
  2. En fonction du nombre de contacts extérieurs du train d’engrenages B, donner le sens de rotation de (7) par rapport à (3) (inverse ou identique)
  3. Conclure sur le rôle de la roue intermédiaire (4)
  4. Exprimer puis calculer le rapport de transmission global r 7/1 = (N7/N1) en fonction de r 2/1 et de r7/3
  5. La chaîne cinématique de transmission de mouvement composée des sous-ensembles A et B, est-elle un réducteur ou un multiplicateur de vitesse ? Jusitifier.
  6. Exprimer litéralement la vitesse de rotation de l’arbre de sortie N7 en fonction de N1 (=NM) et r7/1 puis calculer N7 en tr/min, en prenant r 7/1 = 1/120 .
Exprimer litéralement la vitesse de rotation angulaire ω7 en fonction de N7 puis calculer ω7 en rad/s.



EXERCICE n°3
Un moteur électrique (Puissance P = 1500 W, Vitesse de rotation NM= 3500 tr/min) entraîne une vis sans fin (1). Le mouvement de rotation de la vis sans fin (1) est transmis à l’arbre de sortie de la poulie (8) par la chaîne cinématique composée de 3 sous-ensembles A,B et C.
A : Un engrenage roue et vis sans fin (1) et (2)
B : Un train d’engrenages parallèles (3), (4), (5), (6)
C : Un ensemble poulies-courroie (7) et (8)
  • On donne :
Le schéma cinématique et les caractéristiques des différents éléments de la chaîne cinématique de


 
  • Objectif : Déterminer la vitesse de rotation de sortie, N8.
  • On demande : Répondre sur feuille
  1. Exprimer litéralement puis calculer le rapport de transmission du sous-ensemble A , r 2/1 = (N2/N1)
  2. Déterminer le rapport de transmission du sous-ensemble B, r 6/3 = (N6/N3), pour cela :
  1. Donner le repère des roues menantes
  2. Donner le repère des roues menées
  3. Exprimer litéralement le rapport de transmission r 6/3 = (N6/N3)
  4. Calculer le rapport de transmission r 6/3 = (N6/N3)
  1. Exprimer litéralement puis calculer le rapport de transmission du sous-ensemble C , r 8/7 = (N8/N7)
  2. En fonction du nombre de contacts extérieurs du train d’engrenages B, donner le sens de rotation de (8) par rapport à (3) (inverse ou identique)
  3. Exprimer puis calculer le rapport de transmission global r 8/1=(N8/N1) en fonction de r 2/1, r6/3 et r 8/7
  4. Exprimer litéralement la vitesse de rotation de l’arbre de sortie N8 en fonction de N1 (=NM) et r8/1 puis calculer N8 en tr/min, en prenant r 8/1 = 1/200
  5. Exprimer litéralement la vitesse de rotation angulaire ω8 en fonction de N8 puis calculer ω8 en rad/s.
  6. Exprimer litéralement la vitesse linéaire de la courroie V en fonction de ω8  puis calculer V en m/s.
  7. Exprimer litéralement le couple disponible sur l’arbre (8) C8 en fonction de la puissane P et de ω8  puis calculer C8 en N.m.
  • HYPOTHESE : Le rendement de la chaîne cinématique et égal à 1, la Puissance disponible sur l’arbre (8) est donc égale à la puissance du moteur P = 1500 W.
  • RAPPEL :

     
 
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