Dioptres sphériques Exercices corrigés - Optique géométrique


Exercice 1 : Vérifications des connaissances :
sujet16
Soit un dioptre sphérique convergent, de sommet S, de centre C, de foyers F et F’ séparant 2 milieux d’indices n et n’.
Rappeler la définition de la vergence.
A quelle condition sur n et n’ le dioptre est il effectivement convergent sur la figure.
Quel est le foyer image ?
  Un petit objet réel AB est situé entre -∞ et le foyer objet F. Rappeler les formules de conjugaison avec origine au sommet et au centre.
Construire l’image A’B’ et retrouver les formules de grandissement (origines au sommet, au centre et aux foyers). En déduire la formule de Newton.
Ce petit objet AB, perpendiculaire à l’axe principal, se déplace de -∞ à +∞. Construire les images correspondantes. (L’espace objet peut être décomposé en 3 zones. En déduire les zones correspondantes de l’espace image). Indiquer, dans chaque cas, la nature de l’image.
L’étudiant pourra reprendre cette étude dans Ic cas d’un dioptre divergent en changeant l’inégalité entre n1 et n2.

 


Exercice 2 : Dioptre sphérique
Un dioptre sphérique de centre C, de sommet S, de rayon decourbure égal à 10cm sépare l’air d’indice n=1 (espace objet) et un milieud’indice n’= 4/3 (espace image). Sa face convexe est tournée du côté del’air.  
sujet17
1.      Trouver la position des foyers F et F’ de ce dioptre.
2.      Trouver la position d’un objet réel AB perpendiculaire à SC et de son image A’B’ pour le grandissement linéaire g=+2.
3.      Tracer la marche d’un faisceau de rayons issus du point B de l’objet.




Exercice 3: Association de Dioptres Sphériques

sujet19On considère une lentille mince biconvexe dont les rayons de courbure des faces  et , l’indice du verre est n=3/2. La face d’entrée est baignée par l’air d’indice n1=1, la seconde face par l’eau d’indice n2=4/3.
Dans les calculs, les sommets S1 et S2 seront considérés comme confondus en S et on se placera dans le cas de l’approximation de Gauss
  1.      Soit AB un objet de faible dimension perpendiculaire à l’axe principal placé dans l’air et A’B’ son image.
a) Etablir la formule de conjugaison donnant la position de l’image A’B’ et déterminer le grandissement.
b) Montrer que ce système est équivalent à un dioptre sphérique de sommet S et de centre C dont on déterminera le rayon algébrique sujet110.
c) Déterminer les distances focales sujet111 et sujet112 du système. Que vaut le rapport sujet113?
 
2.      Calculer la position et le grandissement de l’image A’B’ d’un objet AB situé à l’abscisse sujet114.
3.      Construire graphiquement l’image A’B’.
4.      Que devient la formule de conjugaison dans le cas d’une lentille mince dont les faces sont baignées par le même milieu (n1=n2) ?


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