Association de dioptres sphériques solution d'exercice - Optique géométrique

Association de dioptres sphériques.
Formule de conjugaison avec origine au sommet du premier dioptre :corr3 (1).
Formule de conjugaison avec origine au sommet du second dioptre : corr3(2).
En additionnant (1) et (2), on obtient : corr3 (3), formule de conjugaison du système optique complet avec origine en S.
Formule de grandissement avec origine au sommet du premier dioptre : corr3
Formule de grandissement avec origine au sommet du second dioptre : corr3
Formule de grandissement avec origine au sommet du système optique complet : corr3(4).
Les équations (3) et (4) sont les équations d’un dioptre de rayon SC tel que : corr3 soit corr3.
La formule de conjugaison du système optique complet est donc : corr3(5).
Si l’objet est positionné à corr3 ( corr3), l’image sera positionnée au foyer image du système ( corr3), on obtient : corr3.
De la même manière, si l’image est positionnée à corr3 ( corr3), l’objet sera positionné au foyer objet du système ( corr3) ; on obtient : corr3.
Le rapport des distances focales est donc corr3.
 
2) Si corr3, on trouve corr3, corr3 et corr3.
D’après l’équation (5), on a corr3 d’où corr3.
corr3
 
3)
 
corr3
 
4) On retrouve la « formule » des lentilles minces. L’étudiant vérifiera que corr3 est donné par corr3 alors même qu’il n’y a évidemment plus de dioptre équivalent puisque n2=n1 et corr3
  

 

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