Exemples de résolutions d’équations différentielles
Exemples de résolutions d’équations différentielles 1- Définitions 2- Sans second membre (un exemple) 3- Avec second membre (6 exemples) 4- Sans second membre, avec condition initiale (2 exemples ) 5- Avec second membre et condition initiale (2 exemples) 6- Exemples de recollements (5 exemples) 1- Définition Soient I un intervalle de R non réduit à un point. Les fonctions a (et, au besoin, b ) sont continues sur I , à valeurs réelles. Alors y ′ ( t ) + a ( t ) y ( t ) = 0 une équation différentielle linéaire, homogène , du premier ordre ; et y ′ ( t )+ a ( t ) y ( t ) = b ( t ) est une équation complète . Notons A une primitive sur I de a ; les solutions de l’équation proposée sont les fonctions . 2- Sans second membre 2.1 Exemple Résolvons l’´equation différentielle : ici, a ( t ) = 2, donc . La solution générale de cette équation est donc . 3- Avec second membre 3.1 Exemple Rés...