Solutions d'exercice 1 des Filtres passifs - Circuits électriques

1) D’après le théorème de Millman,

2) Il faut identifier les deux expressions de

En prenant le produit et le rapport membre à membre , on obtient :

Remarquons que l’expression de Q n’est pas celle d’un circuit RL série.

3)  est maximum quand  soit x=1 ou ω= ω0 Sa valeur maximale est  .

4)

Soit  . En remplaçant les différentielles par des petites variations au voisinage de  , on obtient, . Si Q est grand, la bande passante est sensiblement l’intervalle de fréquence pour lequel :

5) Les pulsations de coupures sont les solutions de  dont les racines sont  . Comme une pulsation est positive, les deux solutions acceptables sont :

6) Dans les deux cas, .

9) Ces résultats restent valables si le générateur branché à l’entrée a une résistance r, à condition qu’on soit capable de faire varier ω sans changer V, ce qui est assez irréaliste. On peut songer à remplacer R parRr. gemg

Ils ne sont plus valables si l’appareil branché à la sortie a une impédance finie.

  

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