EDP elliptiques d’ordre 2
Soit Ω un ouvert borné de I R n , de frontière ∂Ω assez régulière. Soient des fonctions a ij ( 1 ≤ i,j ≤ n ) dans C 1 ( Ω ¯ ) et a 0 dans C 0 ( Ω ¯ ). On considère le problème : o u ` Γ 0 et Γ 1 forme n t une partition de ∂ Ω ( Γ 0 ∩ Γ 1 = ∅ et Γ 0 ∪ Γ 1 = ∂ Ω). Une solution classique de (P), sous l’hypothèse que f ∈ C 0 ( Ω ¯ ) et g ∈ C 0 (Γ 1 ) , s era une fonction de C 2 ( Ω ¯ ) vérifiant l’équation en chaque point de Ω. La formulation variationnelle de (P) est obtenue par intégration par parties. Elle s’´ecrit : a v ec V = v ∈ H 1 (Ω ) , v = 0 sur Γ 0 . Cette formulation est en fait définie d ` e s lors q ue a 0 et les a ij sont dans L ∞ (Ω), f dans L 2 (Ω) et g dans L 2 (Γ 1 ...