Association de dioptres sphériques solution d'exercice - Optique géométrique
Association de dioptres sphériques.
Formule de conjugaison avec origine au sommet du premier dioptre :
(1).
![corr3](https://1.bp.blogspot.com/-3CEfFzsySRg/WEW3H07D-PI/AAAAAAAANTU/dNicPcLTrBwledMO4trqrrIUpxy0zxM6wCLcB/s1600/image056.png)
Formule de conjugaison avec origine au sommet du second dioptre :
(2).
![corr3](https://1.bp.blogspot.com/-PY_BKk6RGdM/WEW3H5511jI/AAAAAAAANTY/tZweJA5cY08QEEiiEBGVgGU5JxUlUxlqgCLcB/s1600/image057.png)
En additionnant (1) et (2), on obtient :
(3), formule de conjugaison du système optique complet avec origine en S.
![corr3](https://1.bp.blogspot.com/-ZfsOyuoOviQ/WEW3HzSdKoI/AAAAAAAANTc/JokxDa8AT6AaCxCiUjs3Cmf0wAcRvH7hQCLcB/s1600/image058.png)
Formule de grandissement avec origine au sommet du premier dioptre : ![corr3](https://4.bp.blogspot.com/-LrWq9bGK7aM/WEW3IHmlV5I/AAAAAAAANTg/UXruLSuaNzoGSTF20Gc-ZIs0tWT_xNNcwCLcB/s1600/image059.png)
![corr3](https://4.bp.blogspot.com/-LrWq9bGK7aM/WEW3IHmlV5I/AAAAAAAANTg/UXruLSuaNzoGSTF20Gc-ZIs0tWT_xNNcwCLcB/s1600/image059.png)
Formule de grandissement avec origine au sommet du second dioptre : ![corr3](https://4.bp.blogspot.com/-pzS_r38lTJU/WEW3ILBp6bI/AAAAAAAANTk/cv8xrWr49gkkaJh6MqAJp5B5ENzhh4rEACLcB/s1600/image060.png)
![corr3](https://4.bp.blogspot.com/-pzS_r38lTJU/WEW3ILBp6bI/AAAAAAAANTk/cv8xrWr49gkkaJh6MqAJp5B5ENzhh4rEACLcB/s1600/image060.png)
Formule de grandissement avec origine au sommet du système optique complet :
(4).
![corr3](https://2.bp.blogspot.com/-Z8vcZSgWd-M/WEW3IcU9egI/AAAAAAAANTw/FRWraAdLDuMk7XUyK7Wyae4J41qPm7B3wCLcB/s1600/image061.png)
Les équations (3) et (4) sont les équations d’un dioptre de rayon SC tel que :
soit
.
![corr3](https://3.bp.blogspot.com/-U__AyO4JKyI/WEW3ITI_REI/AAAAAAAANTo/mEwbhSmT5fcJADzUKBH-cBr0xBLaxXquACLcB/s1600/image062.png)
![corr3](https://4.bp.blogspot.com/-YuzHmpnr09o/WEW3ImhSdgI/AAAAAAAANTs/E3z1js3T3qANmPhzabhoCuS0wyS_VG5WQCLcB/s1600/image063.png)
La formule de conjugaison du système optique complet est donc :
(5).
![corr3](https://1.bp.blogspot.com/-1PTrxrTBlk4/WEW3IgIml5I/AAAAAAAANT0/8eaCZBZh-ik1WvUWCbiibyse49NDc4mKACLcB/s1600/image064.png)
Si l’objet est positionné à
(
), l’image sera positionnée au foyer image du système (
), on obtient :
.
![corr3](https://4.bp.blogspot.com/-P3VffCJJ8To/WEW3I5qmkOI/AAAAAAAANT8/8q-Fam033s82Ja8xUWxHfD25WSNmIvZegCLcB/s1600/image065.png)
![corr3](https://3.bp.blogspot.com/-9RQ7EoZpSz8/WEW3FopkCiI/AAAAAAAANSE/_TCZVfn-YhEp0ZJlL7KBoSIYAO9IfRLsQCLcB/s1600/image036.png)
![corr3](https://3.bp.blogspot.com/-Ge-fd3dacyQ/WEW3I29MUoI/AAAAAAAANT4/3abzDl-OKhoLdBdTBq61yYhPvXkBpQ1GACLcB/s1600/image066.png)
![corr3](https://2.bp.blogspot.com/-D8bN7lAU1XA/WEW3JP_1M4I/AAAAAAAANUA/wC9O-2MteDkDEifcwWl9p50gfqf_rzZ9gCLcB/s1600/image067.png)
De la même manière, si l’image est positionnée à
(
), l’objet sera positionné au foyer objet du système (
) ; on obtient :
.
![corr3](https://2.bp.blogspot.com/-UK9dY18Z3po/WEW3JFUCggI/AAAAAAAANUI/8zAB3gSyXa8gnTnCTPTWHtoJj6aL4OCPwCLcB/s1600/image068.png)
![corr3](https://2.bp.blogspot.com/-Vq4t7Csx2yw/WEW3GEXE5QI/AAAAAAAANSY/Oj0C7Gs1lyU08GaRHUpN3G7PpELWztAzQCLcB/s1600/image040.png)
![corr3](https://3.bp.blogspot.com/-I0-5LBvSsr8/WEW3JDMdQvI/AAAAAAAANUE/DVuOfUyNqV4sCODwbBcPd79HPpbj_m7BACLcB/s1600/image069.png)
![corr3](https://3.bp.blogspot.com/-QhvNHHPimLY/WEW3JW3rt6I/AAAAAAAANUM/cYsTJt5n1lISaub0-uaNXItQT3GmJ97kQCLcB/s1600/image070.png)
Le rapport des distances focales est donc
.
![corr3](https://4.bp.blogspot.com/-NQ1URGNyf-Q/WEW3JczpBuI/AAAAAAAANUQ/q3MU0pPIqcMyL4RxlK7K2sPUVYTzSQNRgCLcB/s1600/image071.png)
2) Si
, on trouve
,
et
.
![corr3](https://1.bp.blogspot.com/-meY1vj6UUPs/WEW3JYFEq_I/AAAAAAAANUU/RtfYQhezVAgOGelng117b674gk7EH_6AACLcB/s1600/image072.png)
![corr3](https://1.bp.blogspot.com/-9f1AwY2vRUY/WEW3JwT6UiI/AAAAAAAANUg/SFZvngz3QrYFpKMsO8gW91Hkhgb1ZKEEgCLcB/s1600/image073.png)
![corr3](https://1.bp.blogspot.com/-ONtQy4InPs4/WEW3JyEw7tI/AAAAAAAANUY/MTJPOx22JaE2tjUBVnUtAQQSPRpCzho1wCLcB/s1600/image074.png)
![corr3](https://3.bp.blogspot.com/-cdAr8U61WbI/WEW3J53vRNI/AAAAAAAANUc/xDB0XgXoJuU2J4wbiM1vjgDAPnhp8GD4wCLcB/s1600/image075.png)
D’après l’équation (5), on a
d’où
.
![corr3](https://4.bp.blogspot.com/-A7mpyVpCEF8/WEW3KOW__xI/AAAAAAAANUo/knMv1QsS_088b_dEk54mpDnkUTqYP_GzgCLcB/s1600/image076.png)
![corr3](https://3.bp.blogspot.com/-ZYiZacpcLbg/WEW3KOi-5MI/AAAAAAAANUk/x16Zbz_MWvcL0Peh4K8nU_QyN5rYWXXywCLcB/s1600/image077.png)
![corr3](https://1.bp.blogspot.com/-u6K1gmXkS9o/WEW3KBPjlyI/AAAAAAAANUs/wR_zL2rrKB0J9K5L_OcfRx0VS01MNpx9wCLcB/s1600/image078.png)
3)
![corr3](https://2.bp.blogspot.com/-MkXinMVnQ38/WEW3KscwtfI/AAAAAAAANUw/aMppFK8rM1gPVLomqkq2Bbrr3utZKN86gCLcB/s1600/image079.jpg)
4) On retrouve la « formule » des lentilles minces. L’étudiant vérifiera que
est donné par
alors même qu’il n’y a évidemment plus de dioptre équivalent puisque n2=n1 et ![corr3](https://1.bp.blogspot.com/-pdeVcERFbcY/WEW3K7inLBI/AAAAAAAANU8/lhfDygDL_NwcN51wACOpybDCmbY6gqbGgCLcB/s1600/image082.png)
![corr3](https://2.bp.blogspot.com/-oSIaCiHJsro/WEW3KiriFjI/AAAAAAAANU0/yiXHJQJPRFonu0myb9I3-lEIw2DX3h_XwCLcB/s1600/image080.png)
![corr3](https://1.bp.blogspot.com/-KXntLQd9gRw/WEW3KjknUPI/AAAAAAAANU4/1Gda2EcPMC4mMCabuZBQ1fcng3bIvFz_gCLcB/s1600/image081.png)
![corr3](https://1.bp.blogspot.com/-pdeVcERFbcY/WEW3K7inLBI/AAAAAAAANU8/lhfDygDL_NwcN51wACOpybDCmbY6gqbGgCLcB/s1600/image082.png)
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