Solution d'exercice 2 : Problème de superposition avec quatre sources de tension et de courant - La Théorème de superposition - Circuits électriques
I. Contribution de la
source de voltage:
Pour trouver la contribution de la
Tension, les trois autres sources doivent être éteintes.La source
de tension doit être remplacée par un court-circuit.La source de
courant doit être remplacée par des circuits ouverts, comme indiqué
ci-dessous.
![Superposition - Trouver la contribution de la source de tension -5V](https://1.bp.blogspot.com/-wWC6LFNFJ3E/WCEYTyvnzKI/AAAAAAAAM0U/VvcN53uIK1QOC1c2eWg-hoONN7eO0_26QCLcB/s1600/image022.png)
Il est trivial que
.Le courant de laRésistance
est nulle.En utilisant loi de Kirchoff,
.
II.Contribution de lasource
de voltage:
De même, La source
de tension devient un court-circuit et la source de courant doit être remplacée par des circuits ouverts:
![Superposition - Contribution de la source de tension 3V](https://4.bp.blogspot.com/-fzVNNVWKdvk/WCEYUt6VANI/AAAAAAAAM0k/iSiSxEZK1LoZtcWqq2wUf8N7b4EV2Gd4ACLcB/s1600/image026.png)
Le courant de laRésistance
est nulle en raison d'être court-circuité.Il est trivial que
(Courant d'un circuit ouvert).Le courant de laRésistance
est également nulle.En utilisant loi de Kirchoff,
.
III.Contribution de lasource
actuelle:
Les sources de tension doivent être remplacées par des courts-Source
de courant devient avec circuit ouvert:
![Superposition - Contribution de la source de courant -1A](https://3.bp.blogspot.com/-A8FZEgjzbB4/WCEYVRRTWuI/AAAAAAAAM08/9HxNxPH8S88c9qNFvJg2z0kKOYFrmym7QCLcB/s1600/image032.png)
Encore une fois, La résistance
est court-circuitée et son courant est nul.il est clair que
.Le courant de laRésistance
est égale à
.En utilisant loi de Kirchoff,
.
IV.Contribution de lasource
actuelle:
De même, les sources de tension doivent être remplacées par desSources
de courant devient avec circuit ouvert:
![Superposition - Contribution de la source 2 A](https://4.bp.blogspot.com/-9yFPzJJ__bU/WCEYV-BNwDI/AAAAAAAAM1I/hn7uRyS9FuIpqoeWEIuCa-qX8z-OUVwjQCLcB/s1600/image035.png)
Encore une fois, La résistance
est court-circuitée et son courant est nul.Il est également trivial que
.Le courant de larésistance
est
.En utilisant loi de Kirchoff,
.
V. Additionner les contributions individuelles algébriquement:
![V_x = V_ {x1} + V_ {x2} + V_ {x3} + V_ {x4} = 5V + 3V + 3V-6V \ à V_x = 5V](https://4.bp.blogspot.com/-DZVhFAynxFQ/WCEYWSjKHbI/AAAAAAAAM1U/DT1hVWG8S24gB3z5bGB3Ev6y1ewKMersACLcB/s1600/image038.png)
![I_x = I_ {x1} + I_ {x2} + I_ {x3} + I_ {x4} = - 2,5A + 1A + 0A-0A \ à I_x = -1,5A](https://1.bp.blogspot.com/-rRa6V9Wn8Wc/WCEYWjCvSBI/AAAAAAAAM1Y/1Cqhuey5LeUghfclbZgmTuWUR-F1bQ18gCLcB/s1600/image039.png)
![-5V](https://4.bp.blogspot.com/-P9AdebvBsJo/WCEYTltdfKI/AAAAAAAAM0M/QzDvDfLUKBw3ytOKRLXtX7boW9U5J5ihgCLcB/s1600/image020.png)
Pour trouver la contribution de la
![-5V](https://4.bp.blogspot.com/-P9AdebvBsJo/WCEYTltdfKI/AAAAAAAAM0M/QzDvDfLUKBw3ytOKRLXtX7boW9U5J5ihgCLcB/s1600/image020.png)
![3V](https://3.bp.blogspot.com/-Sup5TtVbDak/WCEYThTUD_I/AAAAAAAAM0Q/bp5F7PPmXvUzEfyO9UX9WqsiyasqMIM2QCLcB/s1600/image021.png)
![Superposition - Trouver la contribution de la source de tension -5V](https://1.bp.blogspot.com/-wWC6LFNFJ3E/WCEYTyvnzKI/AAAAAAAAM0U/VvcN53uIK1QOC1c2eWg-hoONN7eO0_26QCLcB/s1600/image022.png)
Il est trivial que
![I_ {x1} = \ frac {-5 V} {2 \ Omega} = - 2,5 A](https://3.bp.blogspot.com/-0ixgc_UcVY4/WCEYT2UR1JI/AAAAAAAAM0Y/P2Nl1Bgv4nI2PUVnrPUu3yyN1JfQX5UBgCLcB/s1600/image023.png)
![3 \ Omega](https://1.bp.blogspot.com/-yz7Hks9jyCo/WCEYUXqt1uI/AAAAAAAAM0c/mKEM2wU3Nhspw09RGj1UdPub9Y12yrh1ACLcB/s1600/image024.png)
![- (- 5V) + V_ {3 \ Omega} -V_ {x1} = 0 \ à V_ {x1} = - (- 5V) = 5V](https://1.bp.blogspot.com/-fBJqbPWGWHY/WCEYUYf1o3I/AAAAAAAAM0g/Y96GHk-RWFAOigWt-y2MqMUlefnJlRlTwCLcB/s1600/image025.png)
II.Contribution de lasource
![3V](https://3.bp.blogspot.com/-Sup5TtVbDak/WCEYThTUD_I/AAAAAAAAM0Q/bp5F7PPmXvUzEfyO9UX9WqsiyasqMIM2QCLcB/s1600/image021.png)
De même, La source
![-5V](https://4.bp.blogspot.com/-P9AdebvBsJo/WCEYTltdfKI/AAAAAAAAM0M/QzDvDfLUKBw3ytOKRLXtX7boW9U5J5ihgCLcB/s1600/image020.png)
![Superposition - Contribution de la source de tension 3V](https://4.bp.blogspot.com/-fzVNNVWKdvk/WCEYUt6VANI/AAAAAAAAM0k/iSiSxEZK1LoZtcWqq2wUf8N7b4EV2Gd4ACLcB/s1600/image026.png)
Le courant de laRésistance
![2 \ Omega](https://1.bp.blogspot.com/--u0BJJG3Riw/WCEYUs6GinI/AAAAAAAAM0o/4EvHeG_9AkYie6P3wJWceqrOg9JeIAZVgCLcB/s1600/image027.png)
![I_ {x2} = 0 A](https://3.bp.blogspot.com/-TXTeEk77QSk/WCEYUxA_67I/AAAAAAAAM0s/gF2PEDA2FAgi7_PGzcfAyzdB_doP7DaOgCLcB/s1600/image028.png)
![3 \ Omega](https://1.bp.blogspot.com/-yz7Hks9jyCo/WCEYUXqt1uI/AAAAAAAAM0c/mKEM2wU3Nhspw09RGj1UdPub9Y12yrh1ACLcB/s1600/image024.png)
![- (3V) + V_ {2 \ Omega} + V_ {x2} + V_ {3 \ Omega} = 0 \ à V_ {x2} = 3V](https://1.bp.blogspot.com/-r3vkdSSwybs/WCEYUxdc2XI/AAAAAAAAM0w/VWWmDX8cWpMLH5zPScVOSTNzulPk_rXwwCLcB/s1600/image029.png)
III.Contribution de lasource
![-1A](https://3.bp.blogspot.com/-PvQsXtc67Ao/WCEYVMmJfBI/AAAAAAAAM00/_-669J-XTxYZ_ySoua91jUfrbCterTLoQCLcB/s1600/image030.png)
Les sources de tension doivent être remplacées par des courts-Source
![2A](https://3.bp.blogspot.com/-bIV-DSIrt9A/WCEYVFmkfYI/AAAAAAAAM04/ZGxZonSuj-AkzIpI4E8-KSxc6HIlPDXdwCLcB/s1600/image031.png)
![Superposition - Contribution de la source de courant -1A](https://3.bp.blogspot.com/-A8FZEgjzbB4/WCEYVRRTWuI/AAAAAAAAM08/9HxNxPH8S88c9qNFvJg2z0kKOYFrmym7QCLcB/s1600/image032.png)
Encore une fois, La résistance
![2 \ Omega](https://1.bp.blogspot.com/--u0BJJG3Riw/WCEYUs6GinI/AAAAAAAAM0o/4EvHeG_9AkYie6P3wJWceqrOg9JeIAZVgCLcB/s1600/image027.png)
![I_ {x3} = 1 A](https://3.bp.blogspot.com/-S9DAK3gldGI/WCEYVujl7PI/AAAAAAAAM1A/ZRzYdzMjpPIYtjNMUCxHhrT0XDe3tuPtQCLcB/s1600/image033.png)
![3 \ Omega](https://1.bp.blogspot.com/-yz7Hks9jyCo/WCEYUXqt1uI/AAAAAAAAM0c/mKEM2wU3Nhspw09RGj1UdPub9Y12yrh1ACLcB/s1600/image024.png)
![-1A](https://3.bp.blogspot.com/-PvQsXtc67Ao/WCEYVMmJfBI/AAAAAAAAM00/_-669J-XTxYZ_ySoua91jUfrbCterTLoQCLcB/s1600/image030.png)
![V_ {x3} + V_ {3 \ Omega} = 0 \ à V_ {x3} + (- 1A) \ times (3 \ Omega) = 0 \ à V_ {x3} = 3V](https://4.bp.blogspot.com/-jCZzKlleTCI/WCEYVvOzdHI/AAAAAAAAM1E/AunSj4qhqAAZfGdWCMhOLuSyaSHfNRbGwCLcB/s1600/image034.png)
IV.Contribution de lasource
![2A](https://3.bp.blogspot.com/-bIV-DSIrt9A/WCEYVFmkfYI/AAAAAAAAM04/ZGxZonSuj-AkzIpI4E8-KSxc6HIlPDXdwCLcB/s1600/image031.png)
De même, les sources de tension doivent être remplacées par desSources
![-1A](https://3.bp.blogspot.com/-PvQsXtc67Ao/WCEYVMmJfBI/AAAAAAAAM00/_-669J-XTxYZ_ySoua91jUfrbCterTLoQCLcB/s1600/image030.png)
![Superposition - Contribution de la source 2 A](https://4.bp.blogspot.com/-9yFPzJJ__bU/WCEYV-BNwDI/AAAAAAAAM1I/hn7uRyS9FuIpqoeWEIuCa-qX8z-OUVwjQCLcB/s1600/image035.png)
Encore une fois, La résistance
![2 \ Omega](https://1.bp.blogspot.com/--u0BJJG3Riw/WCEYUs6GinI/AAAAAAAAM0o/4EvHeG_9AkYie6P3wJWceqrOg9JeIAZVgCLcB/s1600/image027.png)
![I_ {x4} = 0A](https://1.bp.blogspot.com/-q2BNum6bU1c/WCEYWLHENdI/AAAAAAAAM1M/hcWrBiNseo0ZU3Ph3x7kjcWBi1YMLt--wCLcB/s1600/image036.png)
![3 \ Omega](https://1.bp.blogspot.com/-yz7Hks9jyCo/WCEYUXqt1uI/AAAAAAAAM0c/mKEM2wU3Nhspw09RGj1UdPub9Y12yrh1ACLcB/s1600/image024.png)
![2A](https://3.bp.blogspot.com/-bIV-DSIrt9A/WCEYVFmkfYI/AAAAAAAAM04/ZGxZonSuj-AkzIpI4E8-KSxc6HIlPDXdwCLcB/s1600/image031.png)
![V_ {x4} + V_ {3 \ Omega} = 0 \ à V_ {x4} + (2A) \ times (3 \ Omega) = 0 \ à V_ {x4} = - 6V](https://4.bp.blogspot.com/-Ol3Ob-GNLvA/WCEYWI8CSSI/AAAAAAAAM1Q/m7aHVjupuMgMcNhufVMriXb_mu_VVzoawCLcB/s1600/image037.png)
V. Additionner les contributions individuelles algébriquement:
![V_x = V_ {x1} + V_ {x2} + V_ {x3} + V_ {x4} = 5V + 3V + 3V-6V \ à V_x = 5V](https://4.bp.blogspot.com/-DZVhFAynxFQ/WCEYWSjKHbI/AAAAAAAAM1U/DT1hVWG8S24gB3z5bGB3Ev6y1ewKMersACLcB/s1600/image038.png)
![I_x = I_ {x1} + I_ {x2} + I_ {x3} + I_ {x4} = - 2,5A + 1A + 0A-0A \ à I_x = -1,5A](https://1.bp.blogspot.com/-rRa6V9Wn8Wc/WCEYWjCvSBI/AAAAAAAAM1Y/1Cqhuey5LeUghfclbZgmTuWUR-F1bQ18gCLcB/s1600/image039.png)
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