Solution d'exercice 1 : Méthode de superposition - circuit avec des sources dépendantes - La Théorème de superposition - Circuits électriques
I. Contribution de la
source de voltage:
Nous devons éteindre la source de courant en la remplaçant par un circuit ouvert.Rappelons que nous ne désactivons pas les sources dépendantes.Le circuit résultant est illustré ci-dessous.
![Superposition - Circuit avec sources dépendantes - Contribution de la source de tension -2V](https://4.bp.blogspot.com/-4xzM8DPZRno/WCEYQrpF8pI/AAAAAAAAMzI/vAdQkBX6GbgitYQuRFH7Oz8x91P51ZDNgCLcB/s1600/image002.png)
Dans la boucle du côté gauche, nous avons
![6I_ {x1} = 1 \ Oméga \ fois I_ {y1}](https://4.bp.blogspot.com/-AZaASBs3JH8/WCEYQnLfCQI/AAAAAAAAMzE/MbPEkcI4fKgUrITxPtSZayKEqdrobg29QCLcB/s1600/image003.png)
Et dans la boucle de droite, il est trivial que
.
Donc,
.Appliquant le lois de Kirchoff autour de la boucle interne,
![-V_ {z1} -1 \ Omega \ fois I_ {y1} + (- 2V) -2 \ Omega \ fois I_ {x1} = 0](https://2.bp.blogspot.com/-2rjB2i1ew84/WCEYRD2rzPI/AAAAAAAAMzU/5h1ntPQUPu82yhQlRS0FxI9zWZ0TiQzAgCLcB/s1600/image006.png)
En remplaçant
, nous avons
.
II.Contribution de la
source actuelle:
La source de tension indépendante doit être remplacée par un court-circuit comme indiqué ci-dessous.
![Superposition - Circuit avec sources dépendantes - Contribution de la source de courant 11A](https://2.bp.blogspot.com/-ZbhPiLPNEyU/WCEYR_dUOaI/AAAAAAAAMzg/zbVB7cDoE20d-TF2VTg-VAN8wT4_QLnNwCLcB/s1600/image009.png)
la Résistance
est parallèle à la source de tension dépendante, Par conséquent,
et depuis
, nous avons
.Appliquant le lois de Kirchoff au nœud inférieur droit,
.Alors,
![\ Left \ {\ begin {array} {l} 6I_ {x2} = I_ {y2} \\ I_ {x2} -2I_ {y2} = 11 \ end {array} \ right. \ A \ left \ {\ begin {array} {l} I_ {x2} = - 1 A \\ I_ {y2} = - 6A \ end {array} \ right.](https://3.bp.blogspot.com/-KF5so0xY7Tg/WCEYS_9WQ6I/AAAAAAAAMz4/59cy37-rGXE1vvJmhQGEeCPwObvIyt4tQCLcB/s1600/image015.png)
Appliquant loi de Kirchoff autour de la boucle interne,
![+2 \ Omega \ times I_ {x2} +1 \ Omega \ fois I_ {y2} + V_ {z2} = 0 \ à V_ {z2} = 8V.](https://1.bp.blogspot.com/-EHAf9lTCHeo/WCEYTEhFzfI/AAAAAAAAMz8/gKW1EmjFrrw4GeufQrKP8ZEH0OqTL_gUwCLcB/s1600/image016.png)
III.Le résultat final
![I_x = I_ {x1} + I_ {x2} = - 1 A](https://2.bp.blogspot.com/-Txc8Q-DNkXY/WCEYTEKJpOI/AAAAAAAAM0A/Kmr0hM7yqWgn8jEWA4Q8sB4X-id8kHP6wCLcB/s1600/image017.png)
![I_y = I_ {y1} + I_ {y2} = - 6 A](https://4.bp.blogspot.com/-RtljWsZWyPU/WCEYTTEqpeI/AAAAAAAAM0E/nnvnG82On4QM5nD6IqQNOGjAqPVPsFq7QCLcB/s1600/image018.png)
![V_z = V_ {z1} + V_ {z2} = 6 V](https://3.bp.blogspot.com/-juXLaTGoVFE/WCEYTQdU_xI/AAAAAAAAM0I/JX-5ubdbKVcZGwiLg6Jo5xf6C0rY8YngQCLcB/s1600/image019.png)
![-2V](https://2.bp.blogspot.com/-kGTVw0FQx-Y/WCEYQrR-wGI/AAAAAAAAMzA/gg2rbm08MSI1YRKX7EaVpQDiLCTto5aogCLcB/s1600/image001.png)
Nous devons éteindre la source de courant en la remplaçant par un circuit ouvert.Rappelons que nous ne désactivons pas les sources dépendantes.Le circuit résultant est illustré ci-dessous.
![Superposition - Circuit avec sources dépendantes - Contribution de la source de tension -2V](https://4.bp.blogspot.com/-4xzM8DPZRno/WCEYQrpF8pI/AAAAAAAAMzI/vAdQkBX6GbgitYQuRFH7Oz8x91P51ZDNgCLcB/s1600/image002.png)
Dans la boucle du côté gauche, nous avons
![6I_ {x1} = 1 \ Oméga \ fois I_ {y1}](https://4.bp.blogspot.com/-AZaASBs3JH8/WCEYQnLfCQI/AAAAAAAAMzE/MbPEkcI4fKgUrITxPtSZayKEqdrobg29QCLcB/s1600/image003.png)
Et dans la boucle de droite, il est trivial que
![2I_ {y1} = I_ {x1}](https://4.bp.blogspot.com/-urjl7xo_3v8/WCEYQye1_nI/AAAAAAAAMzM/eGXoJF1lOUM24N02DcsW7PsP-6-_AYs0ACLcB/s1600/image004.png)
Donc,
![I_ {x1} = I_ {y1} = 0](https://4.bp.blogspot.com/-bQhkR2yLyts/WCEYROUhweI/AAAAAAAAMzQ/B4GmATbpgCoI0ye2CX7ZeHnBwIP_FCAQACLcB/s1600/image005.png)
![-V_ {z1} -1 \ Omega \ fois I_ {y1} + (- 2V) -2 \ Omega \ fois I_ {x1} = 0](https://2.bp.blogspot.com/-2rjB2i1ew84/WCEYRD2rzPI/AAAAAAAAMzU/5h1ntPQUPu82yhQlRS0FxI9zWZ0TiQzAgCLcB/s1600/image006.png)
En remplaçant
![I_ {x1} = I_ {y1} = 0](https://4.bp.blogspot.com/-bQhkR2yLyts/WCEYROUhweI/AAAAAAAAMzQ/B4GmATbpgCoI0ye2CX7ZeHnBwIP_FCAQACLcB/s1600/image005.png)
![V_ {z1} = - 2V](https://3.bp.blogspot.com/-AzxoLi4FqSU/WCEYRyjalgI/AAAAAAAAMzY/hYvE7EdJ9h8krvymLZ6U9cbmIx9iFEIBgCLcB/s1600/image007.png)
II.Contribution de la
![11A](https://2.bp.blogspot.com/-_LsyBNWntB0/WCEYR_Hjf5I/AAAAAAAAMzc/u0ViyDDVEscJfY_RPhz1DRkX462ASk_RQCLcB/s1600/image008.png)
La source de tension indépendante doit être remplacée par un court-circuit comme indiqué ci-dessous.
![Superposition - Circuit avec sources dépendantes - Contribution de la source de courant 11A](https://2.bp.blogspot.com/-ZbhPiLPNEyU/WCEYR_dUOaI/AAAAAAAAMzg/zbVB7cDoE20d-TF2VTg-VAN8wT4_QLnNwCLcB/s1600/image009.png)
la Résistance
![1 \ Omega](https://2.bp.blogspot.com/-Uo3C3qOCk1I/WCEYSK-bf_I/AAAAAAAAMzk/Yzhm8x_d4V42XlDMwGkyxgM6SdyVBSTGQCLcB/s1600/image010.png)
![V_ {1 \ Omega} = 6I_ {x2}](https://3.bp.blogspot.com/-uIw9uKwV6sI/WCEYSVpwryI/AAAAAAAAMzo/-DXEQoB4YVUm7haEhqWAD6sHzoiGrZy-QCLcB/s1600/image011.png)
![V_ {1 \ Omega} = 1 \ Omega \ fois I_ {y2}](https://1.bp.blogspot.com/-w7eX06tLcqU/WCEYSXk6gtI/AAAAAAAAMzs/jmKPjwgsowg-XZ9zo3gk5HoXRlxQS1PPwCLcB/s1600/image012.png)
![6I_ {x2} = I_ {y2}](https://3.bp.blogspot.com/-KSIyti7UEOM/WCEYSjSSpfI/AAAAAAAAMzw/Wmj1nikR6MAXHsoe4M8Lhw0EYF_A_d_RgCLcB/s1600/image013.png)
![11A-I_ {x2} + 2I_ {y2}](https://4.bp.blogspot.com/-GQ-llb1z6P0/WCEYSkJlbUI/AAAAAAAAMz0/0h1eU4TWKAkhtNqg6BiQvXmT8zaaZHotACLcB/s1600/image014.png)
![\ Left \ {\ begin {array} {l} 6I_ {x2} = I_ {y2} \\ I_ {x2} -2I_ {y2} = 11 \ end {array} \ right. \ A \ left \ {\ begin {array} {l} I_ {x2} = - 1 A \\ I_ {y2} = - 6A \ end {array} \ right.](https://3.bp.blogspot.com/-KF5so0xY7Tg/WCEYS_9WQ6I/AAAAAAAAMz4/59cy37-rGXE1vvJmhQGEeCPwObvIyt4tQCLcB/s1600/image015.png)
Appliquant loi de Kirchoff autour de la boucle interne,
![+2 \ Omega \ times I_ {x2} +1 \ Omega \ fois I_ {y2} + V_ {z2} = 0 \ à V_ {z2} = 8V.](https://1.bp.blogspot.com/-EHAf9lTCHeo/WCEYTEhFzfI/AAAAAAAAMz8/gKW1EmjFrrw4GeufQrKP8ZEH0OqTL_gUwCLcB/s1600/image016.png)
III.Le résultat final
![I_x = I_ {x1} + I_ {x2} = - 1 A](https://2.bp.blogspot.com/-Txc8Q-DNkXY/WCEYTEKJpOI/AAAAAAAAM0A/Kmr0hM7yqWgn8jEWA4Q8sB4X-id8kHP6wCLcB/s1600/image017.png)
![I_y = I_ {y1} + I_ {y2} = - 6 A](https://4.bp.blogspot.com/-RtljWsZWyPU/WCEYTTEqpeI/AAAAAAAAM0E/nnvnG82On4QM5nD6IqQNOGjAqPVPsFq7QCLcB/s1600/image018.png)
![V_z = V_ {z1} + V_ {z2} = 6 V](https://3.bp.blogspot.com/-juXLaTGoVFE/WCEYTQdU_xI/AAAAAAAAM0I/JX-5ubdbKVcZGwiLg6Jo5xf6C0rY8YngQCLcB/s1600/image019.png)
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