Calcul de résistance en fatigue - Éléments de machines

CALCUL DE RÉSISTANCE EN FATIGUE

Plan

- Résistance en fatigue et limite d’endurance

- Valeurs approximatives des limites d’endurance

- Facteurs affectant la limite d’endurance

- Calcul de pièces en fatigue : contraintes simples variables

- Calcul de pièces en fatigue : contraintes combinées variables

- Cumul du dommage (méthode de Manson)

Introduction sur la fatigue

Une charge qui est insuffisante pour produire la rupture en une seule application pourrait éventuellement la causer, si cette sollicitation est répétée un nombre de fois suffisant.

La vie en fatigue est dépendante du matériau, de la géométrie, du chargement, de la température et de l’environnement.

Le processus de fatigue se compose de 3 étapes :

1) L’amorce de la fissure. (5 à 90 % de la durée de vie totale).

2) La progression de la fissure.

3) La rupture finale de la pièce.

Avant de se briser en fatigue, la pièce montre des signes de déformation plastique.

La faillite liée à la fatigue ne donne pas d’avertissement, elle est subite et complète, donc dangereuse.

Spectre typique de chargement en fatigue

Essai de R.R. Moore

• flexion pure

• complètement renversée

• échantillon standard (d=0,3’’=7.6 mm

Acier UNS G41300

Sut=116-125 kpsi S-N diagramme obtenu par essai de Moore

Diagramme S-N des différents matériaux

Alliages ferreux

Aluminium

Polymères

Résistance en fatigue et limite d’endurance

Diagramme S-N

S -résistance

N- durée de vie (cycles)

Observations :

1. Jusqu’à 103 : ligne horizontale (Sf ’≈ 0.9S)

2. Baisse de S avec N (linéaire sur log-log)

3. Ferreux : ligne horizontale après N= 10^6

4. Non ferreux : baisse continue

Se(Se’) = limite d’endurance d’une pièce (d’une éprouvette normalisée)

Sf (Sf’) = limite de fatigue d’une pièce (d’une éprouvette normalisée)

Sf : 10^3<N<10^6 (ferreux), 10^3<N< 5 ·10^8 (non ferreux)

Se : N=106 (ferreux), N= 5 ·108 (non ferreux)

Limite d’endurance versus résistance en tension

Limite d’endurance varie entre 40% et 63% de Su pour les alliages ferreux

Valeurs approximatives des limites d’endurance

Approximation analytique du diagramme log S-log N

Précisions sur la fatigue [0-10^3] cycles

fatigue force coefficient

Facteurs affectant la résistance en fatigue

- Variation de la charge (type de cycle)

- Nature des matériaux (ferreux, non-ferreux)

- Méthode de fabrication « fini de surface « contraintes résiduelles

- Géométrie de la pièce « grosseur de pièces « concentration de contraintes

- Conditions d’opération « température « corrosion

- Autres facteurs

Calcul de la limite d’endurance d’une pièce

Se ’ - limite d’endurance de l’éprouvette de l’essai Moore

Se - limite d’endurance de la pièce

ka - facteur de fini de surface

kb - facteur de grosseur de pièce

kc1 - facteur de charge

kd - facteur de température

ke - facteur relatif à la concentration de contraintes

(kf) - facteur des effets divers

Facteur de fini de surface (surface factor) (ka)

ka - Approche stochastique

Note: ka=1 pour alliages de Al et Mg car le fini de surface est déjà considéré dans Se

ka - exemple (approche déterministe)

La valeur déterministe est ka = 0,8

Influence de grosseur des pièces (kb)

Facteur de charge (kc1)

Facteur de fiabilité (kc2)

Supposons un grand échantillon d’une même pièce, on aura

Pour la fiabilité d’une série de pièces il faut combiner les 2 distributions et

On obtient :

Facteur de température (kd)

(Sy) Acier au carbone et alliés

On pourra aussi utiliser pour les aciers la formule de température empirique suivante :

Influence de la température

Facteur de concentration de contraintes (ke)

(Stress Concentration and Notch Sensitivity)

Kt - est le facteur de CC théorique

q - est l’indice de sensibilité aux entailles

Concentration de contraintes

Flexion ou charge axiale

Kt dépend principalement de la forme et du mode de chargement, alors que q est fonction du rayon de l’entaille et du matériau.

Pour une pièce d’acier avec plusieurs changements brusques de section rapprochés dans une même zone, on prendra la valeur Kf = 3; le maximum possible est Kf = 4.

Facteurs divers (kf)

• Traitements thermiques : revenu (tempering) ou recuit (annealing)

• Contraintes résiduelles de compression : écrouissage (hardening), martelage (hammer peenning), grenaillage (shot peening), laminage de surface (rolling)

• Trempe de surface et nitruration

• Corrosion et revêtement de surface (placage au chrome, au nickel, au zinc, etc.)

• Fréquence de sollicitation, etc.

(Miscellaneous-Effects Factor)

Frettage: usure de surfaces assemblées avec interférence en présence d’un mouvement relatif très petit. ke dépendra des matériaux en contact : 0,24 à 0,90.

Frettage réduit la résistance de la pièce en créant des défauts de surface, source de propagation de fissure.

Moyens de réduction du risque de frettage : lubrification liquide ou solide, contraintes résiduelles de surface en compression (grenaillage, etc.) et traitements de surface dans le but de les durcir. On peut aussi placer un matériau élastique (caoutchouc) entre les surfaces.

Calcul de pièces en fatigue

Généralement les charges variables sur une machine prennent une forme sinusoïdale.

Dans le cas des chargements non sinusoïdaux, il a été vérifié que la forme du chargement avait peu d’importance et que ce sont les pointes limites de la distribution qui déterminent la sévérité du chargement. Ces valeurs servent à idéaliser la distribution.

Calcul de pièces en fatigue

Quatre cas à considérer :

1. Contraintes simples complètement renversées

2. Contraintes simples non complètement renversées

3. Contraintes combinées complètement renversées

4. Contraintes combinées non complètement renversées

Contraintes simples complètement renversées

1. Contraintes normales

2. Contraintes de cisaillement

Contraintes simples non complètement renversées

Données de fatigue

Enveloppes de faillite en fatigue

Diagramme de Goodman modifié

Diagramme de fatigue en torsion

L’expérience démontre que la contrainte moyenne n’a pas d’effet sur la limite d’endurance en torsion si le matériau est ductile, poli, et si la pièce est cylindrique et sans entaille.