Calcul de résistance en fatigue - Éléments de machines


CALCUL DE RÉSISTANCE EN FATIGUE
Plan

 

Introduction sur la fatigue

Une charge qui est insuffisante pour produire la rupture en une seule application pourrait éventuellement la causer, si cette sollicitation est répétée un nombre de fois suffisant.
La vie en fatigue est dépendante du matériau, de la géométrie, du chargement, de la température et de l’environnement.

Le processus de fatigue se compose de 3 étapes :
1) L’amorce de la fissure. (5 à 90 % de la durée de vie totale).
2) La progression de la fissure.
3) La rupture finale de la pièce.
Avant de se briser en fatigue, la pièce montre des signes de déformation plastique.
La faillite liée à la fatigue ne donne pas d’avertissement, elle est subite et complète, donc dangereuse.


Spectre typique de chargement en fatigue

Essai de R.R. Moore
flexion pure
complètement renversée
échantillon standard (d=0,3’’=7.6 mm
Acier UNS G41300
Sut=116-125 kpsi S-N diagramme obtenu par essai de Moore
Diagramme S-N des différents matériaux
Alliages ferreux
Aluminium
Polymères

Résistance en fatigue et limite d’endurance

Diagramme S-N
S -résistance
N- durée de vie (cycles)
Observations :
1. Jusqu’à 103 : ligne horizontale (Sf ’0.9S)
2. Baisse de S avec N (linéaire sur log-log)
3. Ferreux : ligne horizontale après N= 10^6
4. Non ferreux : baisse continue
Se(Se’) = limite d’endurance d’une pièce (d’une éprouvette normalisée)
Sf (Sf’) = limite de fatigue d’une pièce (d’une éprouvette normalisée)
Sf : 10^3<N<10^6 (ferreux), 10^3<N< 5 ·10^8 (non ferreux)
Se : N=106 (ferreux), N= 5 ·108 (non ferreux)
Limite d’endurance versus résistance en tension
Limite d’endurance varie entre 40% et 63% de Su pour les alliages ferreux

Valeurs approximatives des limites d’endurance


Approximation analytique du diagramme log S-log N

Précisions sur la fatigue [0-10^3] cycles

 fatigue force coefficient

Facteurs affectant la résistance en fatigue

- Variation de la charge (type de cycle)
- Nature des matériaux (ferreux, non-ferreux)
- Méthode de fabrication « fini de surface « contraintes résiduelles
- Géométrie de la pièce « grosseur de pièces « concentration de contraintes
- Conditions d’opération « température « corrosion
- Autres facteurs

Calcul de la limite d’endurance d’une pièce
Se ’ - limite d’endurance de l’éprouvette de l’essai Moore
Se - limite d’endurance de la pièce
ka - facteur de fini de surface
kb - facteur de grosseur de pièce
kc1 - facteur de charge
kd - facteur de température
ke - facteur relatif à la concentration de contraintes
(kf) - facteur des effets divers

Facteur de fini de surface (surface factor) (ka)
ka - Approche stochastique
Note: ka=1 pour alliages de Al et Mg car le fini de surface est déjà considéré dans Se

ka - exemple (approche déterministe)
La valeur déterministe est ka = 0,8

Influence de grosseur des pièces (kb)
Facteur de charge (kc1)

Facteur de fiabilité (kc2)
Supposons un grand échantillon d’une même pièce, on aura
Pour la fiabilité d’une série de pièces il faut combiner les 2 distributions  et
On obtient :
Facteur de température (kd)
(Sy) Acier au carbone et alliés
On pourra aussi utiliser pour les aciers la formule de température empirique suivante :
Influence de la température
Facteur de concentration de contraintes (ke)
(Stress Concentration and Notch Sensitivity)
Kt - est le facteur de CC théorique
q - est l’indice de sensibilité aux entailles

Concentration de contraintes
Flexion ou charge axiale
Kt dépend principalement de la forme et du mode de chargement, alors que q est fonction du rayon de l’entaille et du matériau.
Pour une pièce d’acier avec plusieurs changements brusques de section rapprochés dans une même zone, on prendra la valeur Kf = 3; le maximum possible est Kf = 4.

Facteurs divers (kf)
• Traitements thermiques : revenu (tempering) ou recuit (annealing)
• Contraintes résiduelles de compression : écrouissage (hardening), martelage (hammer peenning), grenaillage (shot peening), laminage de surface (rolling)
• Trempe de surface et nitruration
• Corrosion et revêtement de surface (placage au chrome, au nickel, au zinc, etc.)
• Fréquence de sollicitation, etc.
(Miscellaneous-Effects Factor)

Frettage: usure de surfaces assemblées avec interférence en présence d’un mouvement relatif très petit. ke dépendra des matériaux en contact : 0,24 à 0,90.
Frettage réduit la résistance de la pièce en créant des défauts de surface, source de propagation de fissure.
Moyens de réduction du risque de frettage : lubrification liquide ou solide, contraintes résiduelles de surface en compression (grenaillage, etc.) et traitements de surface dans le but de les durcir. On peut aussi placer un matériau élastique (caoutchouc) entre les surfaces.

Calcul de pièces en fatigue

Généralement les charges variables sur une machine prennent une forme sinusoïdale.
Dans le cas des chargements non sinusoïdaux, il a été vérifié que la forme du chargement avait peu d’importance et que ce sont les pointes limites de la distribution qui déterminent la sévérité du chargement. Ces valeurs servent à idéaliser la distribution.

Calcul de pièces en fatigue


Quatre cas à considérer :
1. Contraintes simples complètement renversées
2. Contraintes simples non complètement renversées
3. Contraintes combinées complètement renversées
4. Contraintes combinées non complètement renversées

Contraintes simples complètement renversées

1. Contraintes normales
2. Contraintes de cisaillement
Contraintes simples non complètement renversées

Données de fatigue
Enveloppes de faillite en fatigue

Diagramme de Goodman modifié


Diagramme de fatigue en torsion
L’expérience démontre que la contrainte moyenne n’a pas d’effet sur la limite d’endurance en torsion si le matériau est ductile, poli, et si la pièce est cylindrique et sans entaille.

Ligne de Goodman est utilisée pratiquement (avec CC)


Contraintes combinées complètement renversées

Utilisation de contraintes de Von Mises donne des résultats réalistes
En conception :

Contraintes combinées non complètement renversées


Cumul de dommages (méthode de Manson)

Cumul du dommage (exemple)



Fatigue (résumé)

I. Résistance en fatigue

II. Durée de vie en fatigue (vie finie)

III. Facteur de sécurité en fatigue



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