La solution d'Exercice sur Potentiel et champ créés par un disque en un point de son axe de révolution (Potentiel électrostatique)
1. Potentiel en un point M
de l’axe.
On considère un élément de surface
de la surface du disque centré en un point P. Le
potentiel électrostatique créé en un point M de
l’axe Oz a pour expression :
Comme les variables r et
θ sont séparées
l’intégrale s’écrit :
Pour le calcul on effectue le
changement de variable suivant :Pour :
D’autre part :
On obtient :
En prenant le potentiel nul à l’infini on obtient :
2. Champ en un point M de
l’axe.
L’axe Oz est axe de symétrie
de la distribution de charges. Le champ en un point M
de cet axe est donc porté par cet axe :
On doit donc calculer la dérivée de
la fonction ![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uiqowBROHD-9EWpaS5-Hm3qcDftUQFBKY6lignpCxiYqbcNIdwqle7esmOdKnDjpphrtSR9ZAiWaSJ6fIR6fc0QAHxLZw69NdYWURKEuCvEayjqMzcv_b2KDgE7_MdwXHxcjYUiUjTTWCRPLUZ-9NWQGAlu5E=s0-d)
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Comme ![](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uiqowBROHD-9EWpaS5-Hm3qcDftUQFBKY6lignpCxiYqbcNIdwqle7esmOdKnDjpphrtSR9ZAiWaSJ6fIR6fc0QAHxLZw69NdYWURKEuCvEayjqMzcv_b2KDgE7_MdwXHxcjYUiUjTTWCRPLUZ-9NWQGAlu5E=s0-d)