La solution d'Exercice sur Champ magnétique créé par deux circuits de même longueur (Champ magnétique)
On étudie d’abord le premier circuit proposé.
Le plan de la figure est un plan de symétrie de la
distribution des courants, au point O le
champ
de cette distribution y est donc perpendiculaire. Soit





sont colinéaires.
En effet pour la partie CD :
Les variables
sont liées. On exprime alors l’intégrale uniquement
en fonction de la variable
On a :angulaire


On obtient en remplaçant :
Pour la partie FG on a de même :
Pour
la partie DF :
En exprimant les variables x et PO en
fonction de la variable angulaire β
d’une façon analogue au premier calcul, on obtient :
Le principe de superposition permet d’exprimer le
champ créé en O :
On étudie maintenant le second circuit.
Les portions A’C’ et G’H’ créent en
O un champ nul.
La demi-spire a un rayon R tel que

La loi de Biot et Savart permet d’écrire que :
Pour avoir l’égalité des deux champs il faut que
l’égalité suivante soit vérifiée :
Les courants vérifient alors la relation :