La solution d'Exercice sur Champ magnétique créé par une spire carrée (Champ magnétique)
1. Champ magnétique en point M de l’axe.
Le
champ magnétique sur l’axe Oz d’une spire
carrée P1 P2 P3 P4 de
côté a, placée dans le plan xOy est la
somme vectorielle des champs crées par chaque segment :
On
recherche dans un premier temps le champ magnétique
créé par un segment de longueur a, en un
point M de sa médiatrice. On note H le
projeté de M sur le segment, z'=HP et HM=r
Pour effectuer ce calcul de l’intégrale, on
introduit le paramètre angulaire
pour
exprimer les variables z et PM et en
remarquant que
on déduit que :
comme
et que on obtient :
En
M, les composantes perpendiculaires à l’axe
Oz se compensent deux à deux entre segments
se faisant face. Par conséquent :
Comme
et que le champ magnétique s’exprime alors sous la forme :
2. Cas d’une spire polygonale.
Le
calcul précédent se généralise au cas d’un polygone
régulier de N côtés. Le champ magnétique a
pour expression :