Propriété du cardinal : DENOMBREMENT
Proposition :
1) Le cardinal de l’ensemble vide Card( Ø ) = 0 Si A est fini et B ⊂A, alors le Card(B) ≤ Card(A)
2) Si A et B deux ensembles finis, B∩A = Ø, alors B∪A est fini et card( B∪A) = card(A) + card( B)
3) Si A et B deux ensembles finis, alors B∪A est fini et card( B∪A ) = card(A) + card( B) – card( B∩A )
4) Si E est fini et si A ⊂E, alors le
5) Si A1, A2, …,An sont n ensembles finis deux à deux disjoints (Ai ∩Aj = Ø pour i ≠ j) alors
6) Si A et B sont finis, la produit cartésien AXB est fini et Card(AXB) = Card(A) . Card(B)
7) Formule de Point Carré ou formule de crible : Si A1, A2, …,An sont n ensembles finis, alors
8) Si A1, A2, …,An sont n ensembles finis, alors leurs produit cartésien
Card (A1 X A2X …XAn) = Card(A1).Card(A2). ….Card(An)
1) Le cardinal de l’ensemble vide Card( Ø ) = 0 Si A est fini et B ⊂A, alors le Card(B) ≤ Card(A)
2) Si A et B deux ensembles finis, B∩A = Ø, alors B∪A est fini et card( B∪A) = card(A) + card( B)
3) Si A et B deux ensembles finis, alors B∪A est fini et card( B∪A ) = card(A) + card( B) – card( B∩A )
4) Si E est fini et si A ⊂E, alors le
5) Si A1, A2, …,An sont n ensembles finis deux à deux disjoints (Ai ∩Aj = Ø pour i ≠ j) alors
7) Formule de Point Carré ou formule de crible : Si A1, A2, …,An sont n ensembles finis, alors
8) Si A1, A2, …,An sont n ensembles finis, alors leurs produit cartésien
Card (A1 X A2X …XAn) = Card(A1).Card(A2). ….Card(An)