Ensembles fini notion de cardinal : DENOMBREMENT
Définition 1 :
Soit E un ensemble. On dit que E est fini s’il existe un entier naturel n et une bijection ϕ(k) : {1, n} vers E L’élément ϕ(k) de E porte le numéro k
Remarque
Si n existe il est unique
Définition 2 :
L’entier précédent est appelé cardinal de E et noté card(E).
Dénombrer un ensemble E , C’est trouver son cardinal.
Proposition 1:
Soient E et F deux ensembles finis. Il existe une bijection de E sur F si et seulement si et seulement si Card(E) = card(F).
Remarque :
Cette proposition a une conséquence importante pour dénombrer un ensemble fini E.
(i) Je peux trouver directement le cardinal de E en déterminant l’entier n tel que{1, ..,n} et E sont en bijection
(ii) Mettre E en bijection avec un ensemble fini F dont je connais le cardinal. On peut qualifier cette dernière méthode d’indirecte.