Solution d'Exercice 3 : Méthode de superposition - Circuit avec deux sources - Théorème de superposition - Circuits électriques

Superposition

Le théorème de superposition indique que la réponse (tension ou courant) dans toute branche d'un circuit linéaire qui a plus d'une source indépendante est égale à la somme algébrique des réponses causées par chaque source indépendante agissant seule, alors que toutes les autres sources indépendantes sont désactivées Fait zéro).

Il existe deux sources, donc nous devons les désactiver un par un et calculer lesI_xvaleurs.
Commençons par la source actuelle.Pour éteindre une source de courant, nous devons la remplacer par un circuit ouvert.La façon la plus facile de se rappeler ceci est que pour éteindre une source nous devons faire sa valeur zéro et pour une source courante nous devons faire son zéro actuel.Le courant nul ne signifie pas que le courant passe, ce qui est possible avec un circuit ouvert.

making current source zero
Ou simplement
simplified circuit
4 \ Omegaet2 \ OmegaSont en série et aussi3 \ Omegaet1 \ Omega:
simplifying more
Maintenant4 \ Omegaet6 \ OmegaSont parallèles:
4 \ Omega || 6 \ Omega = \ frac {4 \ times 6} {4 + 6} = 2,4 \ Omega
Apply Ohms law
Ainsi en utilisant la loi d'Ohm:
I_ {x_1} = \ frac {5 V} {2,4 \ Omega} = 2,083 A

Pour continuer à résoudre le circuit avec la méthode de Superposition, il faut rendre la source de tension nulle et trouver la contribution de la source de courant sur
I_ {x}.Réaliser une source de tension signifie la remplacer par un court-circuit.Similaire à la source actuelle, vous pouvez la mémoriser en vous rappelant que vous devez rendre la valeur source (ici: tension) égale à zéro et forcer la chute de tension nulle entre deux points dont vous avez besoin pour les connecter.
Turning voltage source off for superposition
Pour un moment oublierI_ {x}Et se concentrer sur la recherche de courant de résistances.Si nous avons le courant de résistances, nous pouvons facilement appliquer KCL et trouverI_ {x_2}.Alors,4 \ Omegaet2 \ OmegaSont parallèles et aussi3 \ Omegaet1 \ OmegaSont parallèles:
Resistors are in parallel
4 \ Omega || 2 \ Omega = \ frac {4 \ times 2} {4 + 2} = \ frac {4} {3} \ Omega
3 \ Omega || 1 \ Omega = \ frac {3 \ times 1} {3 + 1} = \ frac {3} {4} \ Omega

Maintenant, nous pouvons trouver leurs chutes de tension:
V_ {4 \ Omega || 2 \ Omega} = \ frac {4} {3} \ fois -3 A = -4 V
V_ {3 \ Omega || 1 \ Omega} = \ frac {3} {4} \ fois -3 A = -2,25 V
Veuillez noter que la chute de tension
4 \ Omega || 2 \ Omegaest le même que4 \ Omegaet2 \ OmegaTension, car les circuits sont équivalents et tous sont connectés aux mêmes noeuds.La même affirmation est correcte pour3 \ Omega || 1 \ OmegaBaisse de tension et3 \ Omegaet1 \ OmegaChutes de tension.Alors
V_ {4 \ Omega} = V_ {2 \ Omega} = V_ {4 \ Omega || 2 \ Omega} = -4 V
V_ {3 \ Omega} = V_ {1 \ Omega} = V_ {3 \ Omega || 1 \ Omega} = -2,25 V
Trouver
I_ {x_2}Tout ce que nous avons besoin est d'écrire KCL à l'un des noeuds:
Contribution of the current source
-I_ {2 \ Omega} + I_ {x_2} + I_ {3 \ Omega} = 0
\ Rightarrow I_ {x_2} = I_ {2 \ Omega} -I_ {3 \ Omega}

I_ {2 \ Omega}etI_ {3 \ Omega}Peut être trouvé en utilisant la loi d'Ohm:
I_ {2 \ Omega} = \ frac {V_ {2 \ Omega}} {2 \ Omega} = \ frac {-4} {2} = - 2V
I_ {3 \ Omega} = \ frac {V_ {3 \ Omega}} {3 \ Omega} = \ frac {-2.25} {3} = - 0,75V
Donc,
I_ {x_2} = - 1,25 A
Et
I_ {x} = I_ {x_1} + I_ {x_2} = 2,083-1,25 = 0,8333 A
Maintenant, remplacez les Résistances
1 \ Omega avec 6 \ Omega Un et résoudre le circuit en utilisant la méthode de superposition.

 
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