Théories de limitation - Éléments de machines


THÉORIES DE LIMITATION

Plan
      - critère de la contrainte normale maximale (Rankine)
      - critère de la contrainte de cisaillement maximale (Tresca)
      - critère de l’énergie de distorsion (Von Mises)
      - critère de la contrainte normale maximale (Rankine)
      - théorie de Coulomb-Mohr
      - théories de Mohr modifiées (I et II)
 

 

Théories de limitation

Objectif : déterminer les critères d’écoulement (matériaux ductiles) où de rupture (matériaux fragiles) pour le calcul de composantes mécaniques :
» sous-charges : statiques et répétitives
» en état : uni-, bi- et tri-axial et ce, en se basant sur les résultats d’essais de
traction/compression (charges statiques) et d’essais de Moore en flexion pure complètement renversée (charges cycliques voir répétitives).

CRITÈRES D’ÉCOULEMENT (MATÉRIAUX DUCTILES)

Critère de la contrainte normale maximale

écoulement (déformation permanente) commence si la contrainte normale maximale atteint le niveau de la contrainte d’écoulement lors d’un essai de traction.

Critère de la contrainte de cisaillement maximale (Tresca)

écoulement commence si la contrainte de cisaillement maximale dans un point atteint le niveau de la contrainte de cisaillement à l’écoulement lors d’un essai de traction.

Critère de l’énergie de distorsion (critère de Von Mises)

écoulement commence si l’énergie de déformation d’un volume atteint le niveau de l’énergie de déformation à l’écoulement du même volume lors d’un essai de traction.

Critère de Von Mises

Pour les contraintes biaxiales

Comparaison des théories d’écoulement


(1) Rankine
N’est pas sécuritaire si les contraintes sont de signes opposées

(2) Tresca
Donne des résultats plus conservateurs, donc sécuritaire

(3) Von Mises
Très précise: marge de sécurité juste, donc une meilleure utilisation du matériau

Critères de rupture (matériaux fragiles)


• Critère de la contrainte normale maximale (Rankine)
• Critère de Coulomb-Mohr
• Critère de Coulomb-Mohr modifié

Critère de la contrainte normale maximale

Critère de Coulomb-Mohr

Critère de Mohr modifié (I)

Pour les matériaux fragiles, la limite de rupture en torsion est égale à la limite de rupture en tension

Comparaison des théories de rupture

(1) Rankine
N’est pas sécuritaire si les contraintes sont de signes opposées


(2) Coulomb-Mohr
Donne des résultats plus conservateurs, donc sécuritaire

(3) Mohr modifiée
La plus exacte: marge de sécurité juste, donc une meilleure utilisation du matériau

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