les équations de Maxwell et des composants transversaux - Solution de l'exercice - Electromagnétisme
se traduit par les deux équations de Maxwell homogènes, une fois la force de champ est écrit en termes de champ électrique et magnétique:
et
et de même pour avec :
La composante longitudinale du champ magnétique est constante dans le temps, et a une divergence, boucle et donc laplacian égal à 0. Il est donc une constante. Depuis le champs doit disparaître à l'infini, il ne peut être identique que 0, donc:
L'évolution du champ magnétique est complètement déterminée par celle du champ électrique et ainsi de seulement 3 degrés de liberté sont présents dans 
.
Les deux autres équations de Maxwell sont
où nous avons permis pour un courant couplé au champ électromagnétique. En termes de , qu'ils lisent:
.Les deux autres équations de Maxwell sont
où nous avons permis pour un courant couplé au champ électromagnétique. En termes de , qu'ils lisent:
décomposant Encore une fois dans les composants longitudinaux et transversaux que nous obtenons:
, qui ne contient que deux degrés de liberté.
Voyons maintenant comment cela peut être obtenu en utilisant les quatre potentiels Aµ. Le inhomogène équations de Maxwell divisée de la manière suivante (rappel 
):
):
La solution de l'équation première est formellement:
Branchent les choses dans la deuxième équation, on obtient:
Nous pouvons reconnaître une équation d'onde pour la composante projetée
. La combinaison entre parenthèses est en effet un projecteur étant donné que, si au carré, il est égal à lui-même. Dans espace des impulsions, nous pouvons voir qu'il projette 
sur la direction orthogonale à l'impulsion p:
. La combinaison entre parenthèses est en effet un projecteur étant donné que, si au carré, il est égal à lui-même. Dans espace des impulsions, nous pouvons voir qu'il projette sur la direction orthogonale à l'impulsion p:
Cela équivaut à imposer la condition Coulomb (dans ce jauge
). En effet, la jauge de Coulomb identifie les degrés de liberté physiques, même si elle ne constitue pas une contrainte invariant de Lorentz. En outre, la partie longitudinale
ne figure nulle part: il est complètement découplé.
). En effet, la jauge de Coulomb identifie les degrés de liberté physiques, même si elle ne constitue pas une contrainte invariant de Lorentz. En outre, la partie longitudinalene figure nulle part: il est complètement découplé.