La soution d'Exercice sur Champ dans une cavité sphérique (Théorème de Gauss)


On peut modéliser la cavité de rayon a creusée dans la sphère R comme la superposition d’une sphère chargée de rayon a de densité volumique -ρ  de centre O2 et d’une sphère pleine de rayon R de densité volumique ρ de centre O1 .

On applique le principe de superposition en un point M de la cavité :

La symétrie et les invariances de chaque source permettent d’affirmer que chaque champ est radial :
On utilise le théorème de Gauss, en prenant pour chaque distribution une sphère de rayon ri et de centre Oi pour surface fermée et passant par le point M.



 On obtient :



Le champ est uniforme en tout point intérieur de la cavité.




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