La solution d'Exercice sur Actions d'un champ magnétique et d'une force de rappel (Mouvements d'une particule chargée dans un champ électromagnétique)


1. Equations différentielles.
On étudie la particule M dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Elle est soumise à la force magnétique et à la force de rappel. On néglige l'effet de la pesanteur devant ces deux forces. La relation de la dynamique appliquée à la particule permet d'écrire :
Comme le mouvement est contenu dans le plan xOz, la projection de l'équation vectorielle suivant les vecteurs unitaires de la base du repère (Oxyz) donne :
2. Equation différentielle vérifiée par u.


 3. Pulsations.
 On recherche pour u des solutions de la forme expst. En remplaçant dans l'équation différentielle on obtient l'équation caractéristique
Le discriminant de l'équation est :
Les solutions de l'équation caractéristique sont :
On obtient pour u :
 Il apparaît donc deux pulsations dans le mouvement de M :










 


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