Exercice corrigé sur Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme (Mouvements d'une particule chargée dans un champ électromagnétique)

Voir la solution

Charge de l’électron (module) e =1,6.10-19 C  ;
Masse d’un proton :   mp = 1,67.10-27 kg ;
Masse d’un électron : me = 9,1.10-31 kg ;
1 eV =1,6.10-19 J ;
On se place dans le cadre de la mécanique newtonienne et on néglige toutes les forces autres que la force magnétique.
Une particule, de masse m et de charge q, est soumise à l’action d’un champ magnétique uniforme et permanent (indépendant du temps) dans le référentiel R(Oxyz) supposé galiléen. On appelle respectivement les vecteurs unitaires des axes Ox, Oy et Oz. Le champ magnétique est colinéaire à Oz :
La vitessede la particule a pour composantes : ; on pose:et

désignent ainsi les composantes de la vitesse respectivement perpendiculaire et parallèle au champ . La norme du vecteur est notée . À l’instant initial, la particule se trouve en O avec la vitesse : 


1.    Montrer que l’énergie cinétique Ec de la particule est une constante du mouvement.
2.    Montrer que est une constante du mouvement. En déduire que est également constant au cours du mouvement. On pose 

On étudie la projection du mouvement de la particule dans le plan perpendiculaire à 

3.    Déterminer les composantes de la vitesse de la particule en fonction de et du temps t.
4.    En déduire les coordonnées x et y de la particule à l’instant t.
5.    Montrer que la projection de la trajectoire de la particule dans le plan est un cercle Γ de centre C (centre guide) et de rayon a (rayon de giration). Déterminer les coordonnées xC et yC de C, le rayon a et la période de révolution T1 de la particule sur ce cercle en fonction de 

6.    Tracer, avec soin, le cercle Γ  dans le plan dans le cas d’un proton, puis dans le cas d’un électron. Préciser en particulier les sens de parcours de chaque particule sur Γ.
7.    L’orbite circulaire Γ peut être assimilée à une petite spire de courant. Déterminer l’intensité i de ce courant associé au mouvement de la particule sur Γ.
8.    Quelle est la trajectoire de la particule chargée? Expliquer pourquoi elle s’enroule sur un tube de champ du champ B.
9.    On peut décomposer le mouvement de la particule en un mouvement sur un cercle dont le centre C se déplace à la vitesse le long de Oz. Quelle distance b parcourt le centre C sur Oz durant la période T1. Exprimer b en fonction de vL et ω. Comparer b et a dans le cas où 


Voir la soution








Home » , , , , , , » Exercice corrigé sur Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme (Mouvements d'une particule chargée dans un champ électromagnétique)

Membres