Exercice corrigé sur Densité volumique uniforme entre deux plans (Théorème de Gauss)

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On considère deux plans infinis x = - a et x = a. L'espace compris entre les deux plans comporte une densité volumique de charges ρ uniforme et constante. Pour x > a et x < - a, il règne le vide.






  1. Montrer qu'en tout point de l'espace, le champ électrostatique de cette distribution peut s'écrire  .
  2. Exprimer Ex   pour les différentes parties de l'espace et tracer le graphe de Ex   en fonction de x.
  3. Déterminer pour chaque région le potentiel V(x) en adoptant V(0) = 0. Tracer le graphe de V(x) en fonction de x.
  4. On suppose que a tend vers 0   et que le produit ρa   reste fini. Définir une densité surfacique de charge limite et retrouver pour Ex   un résultat classique.



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