Solution d'Exercice sur Champ électrostatique crée par une demi-sphère chargée en surface


Champ électrostatique crée par une demi-sphère chargée en surface.
 

L’axe Oz est axe de symétrie de la distribution des charges. Le champ en M est donc porté par cet axe.

On considère un élément de surface de la demi-sphère centré en un point P

Le champ électrostatique élémentaire créé par cet élément au point M de l’axe Oz a pour expression :
 Seule la projection de ce vecteur sur l’axe Oz contribue au champ au point M :

Or :

et    




 D’où :
 Par intégration :
Or:
 Soit:
Posons :

 pour:




 
 
 
 
 

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