La solution d'Exercice sur Traversée d'une couche chargée (théoreme de gauss)
1. Champ.
Soit un point M appartenant à l'axe Ox. Les plans passant par cet axe sont des plans de symétrie de la distribution de charges, la direction du champ électrostatique est donc contenue dans tous ces plans : la direction du champ est donc portée par l'axe Ox.
D'autre part la distribution est invariante pour toute translation parallèle au plan yOz.
Par conséquent :
Soit un point M appartenant à l'axe Ox. Les plans passant par cet axe sont des plans de symétrie de la distribution de charges, la direction du champ électrostatique est donc contenue dans tous ces plans : la direction du champ est donc portée par l'axe Ox.
D'autre part la distribution est invariante pour toute translation parallèle au plan yOz.
Par conséquent :
Le plan yOz est aussi un plan de symétrie de la
distribution de charges. Alors Ex(-x
) = -Ex(x).
Pour déterminer le champ électrique, on applique le théorème de Gauss en considérant comme surface de Gauss un cylindre de hauteur 2x, d'axe Ox et de centre O.
Pour déterminer le champ électrique, on applique le théorème de Gauss en considérant comme surface de Gauss un cylindre de hauteur 2x, d'axe Ox et de centre O.
2. Vitesse
Une charge q de même charge que celle de la couche est dans un premier temps repoussée par la couche jusqu'au point d'abscisse
x = 0. Pour traverser cette couche il suffit donc que cette charge q atteigne le plan yOz car au-delà de ce plan, elle est repoussée vers la droite.
On applique le théorème de l'énergie cinétique à la particule entre les points d'abscisse x = - a et x = 0.
On obtient :
