Exercice corrigé sur Etude d'une distribution cylindrique de charge théoreme de Gauss.





On considère un cylindre de rayon R et de longueur infinie, uniformément chargé en volume avec une densité volumique r > 0.



1. Quelle est la direction du champ électrostatique en tout point M de l'espace ?

2. Montrer que la valeur du champ électrostatique ne dépend que de la distance r entre M et l'axe du cylindre.

3. En utilisant le théorème de Gauss et en précisant la surface utilisée, calculer le champ dans les deux cas :




r > R

r < R



On donnera E en fonction de r.

4. Calculer le potentiel électrique à l'intérieur et à l'extérieur du cylindre.
On impose la condition V = 0 pour r = 0.

5. La densité volumique de charge ρ du cylindre n'est plus uniforme mais à symétrie cylindrique (ρ est une fonction de r).
On donne ρ= ρo(r/R) pour r < R et avec ρo une constante.

Déterminer le champ électrostatique dans le cas où r < R.







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