Exercice corrigé sur Etude d'une distribution cylindrique de charge théoreme de Gauss.
On considère un cylindre de rayon R et de longueur infinie, uniformément chargé en volume avec une densité volumique r > 0.
1. Quelle est la direction du champ électrostatique en tout point M de l'espace ?
2. Montrer que la valeur du champ électrostatique ne dépend que de la distance r entre M et l'axe du cylindre.
3. En utilisant le théorème de Gauss et en précisant la surface utilisée, calculer le champ dans les deux cas :
r > R
r < R
On donnera E en fonction de r.
4. Calculer le potentiel électrique à l'intérieur et à l'extérieur du cylindre.
On impose la condition V = 0 pour r = 0.
5. La densité volumique de charge ρ du cylindre n'est plus uniforme mais à symétrie cylindrique (ρ est une fonction de r).
On donne ρ= ρo(r/R) pour r < R et avec ρo une constante.
Déterminer le champ électrostatique dans le cas où r < R.