Arrangement sans répétition :DÉNOMBREMENT


Définition 1
Soit E ={x1,x2,…,xn}, un ensemble fini à n éléments Choisissons successivement p éléments deux à deux distincts, et disposons les en p-uplet    
une telle liste ordonnée est appelée p-liste sans répétition d’éléments de E .
On dit encore arrangement sans répétition d’ordre p d’élément de E 
 

 
Proposition 1:
Supposons le Card(E) = n. Il y a n(n-1)…(n-p+1) listes sans répétition de E
.






Preuve :
Le premier élément xi1 peut être choisi de n façons, le deuxième xi2 de ( n-1) façon,…, le pième xip de (n- p+1) façons. Au total, il y a donc n.(n-1)(n-p+1)
façons de constituer le p-uplet (xi1, xi2, …,xip)
Cet entier sera noter :

                                


 
Les arrangements sans répétition d’ordre p peuvent être décrits d’une autre manière  Le p uplet
définit l’injection suivante : 



Définition 2 : 
  On appelle donc également arrangement d’ordre p de E, toute injection de {1,2,...,p}dans E.
 

Permutation d’un ensemble fini.
 Le nombre de bijections de E dans E.

Proposition 2 :
  Il y a n ! bijections d’un ensemble de cardinal n dans lui-même.
 On appelle permutation de E, toute bijection de E dans E.
 

Retour au DÉNOMBREMENT

Home » » Arrangement sans répétition :DÉNOMBREMENT

Membres