La mesure des forces engendrées par un jet de fluide - TP - Mécanique de fluide
But de manipulation :
Cette
manipulation permet de mesurer les forces engendrées par un jet de
fluide (eau) sur un obstacle fixe et de comparer ces forces à la
variation de la quantité de mouvement du fluide au moment du « choc ».
Manipulation :
èMode opératoire :
-On fixe un des obstacles au levier.
-On place la masse mobile en position 0 sur le levier.
-On
règle le ressort de soutien afin que le levier soit horizontal, pour
cela positionner correctement le « petit cylindre-repère suspendu ».
-On vérifie la verticalité de la tuyère.
-On
alimente l’appareil .le levier se soulève sous l’action de F, rétablir
la position horizontal du levier en déplaçant la masse de x.
Pour la 1ere cas :
En utilisant le disque tq D tuyère =1cm et h=37mm.
è L’expression de U1 :
D’après le th de Bernoulli : p+ρgz + (1/2)*ρv2=cste
P0+ ρgz0 + (1/2)*ρU02=p1 + ρgz1 + (1/2)*ρU12
On a : p1=p0 et z1 – z0 =h
Donc :
U1 =√ (U02 -2gh) avec U0= (1*Qv)/ (π*D2)
èL’expression de F :
Nous avons deux équations des forces appliquées :
Avant le jet d’impact : En appliquant le PFD :
Ma(T)+Ma(P) =0
AB^T +AC ^P =0
T*b – P*a =0 (1)
Apres le jet d’impact : En appliquant le PFD :
 |
|
|
Ma(F) + Ma(P) + Ma(T) =0
 |
|
|
AB^T + AC^P +AF^F = 0
T*b –P*(a+x) + aF=0 (2)
D’après (1) et (2) :
(1)=(2) è (a+x)*P- aF = a*P
F=Px/a =Mgx/a
Donc F=Mgx/a
Les résultats obtenus sont représentés dans les deux tableaux suivants pour les deux cas :
1ér cas :Disque plat
|
Qv(l/h)
|
Qv ( 10-4 m3/s)
|
Qm Kg/s)
|
U0(m/s)
|
U1(m/s)
|
Qm.U1
|
X(mm)
|
Fd(N)
|
|
800
|
2.22
|
0.22
|
2.82
|
2.68
|
0.59
|
10
|
0.392
|
|
1000
|
2.77
|
0.27
|
3.52
|
3.41
|
0.92
|
20
|
0.784
|
|
1200
|
3.33
|
0.33
|
4.24
|
4.15
|
1.37
|
29.5
|
1.156
|
|
1400
|
3.88
|
0.38
|
4.94
|
4.86
|
1.84
|
38
|
1.489
|
|
1600
|
4.44
|
0.44
|
5.65
|
5.58
|
2.45
|
52
|
2.038
|
|
1800
|
5
|
0.5
|
6.36
|
6.302
|
3.15
|
71
|
2.783
|
|
2000
|
5.56
|
0.55
|
7.08
|
7.028
|
3.93
|
90
|
3.528
|
2eme cas :la coupelle hémisphérique
|
Qv(l/h)
|
Qv ( 10-4 m3/s)
|
Qm Kg/s)
|
U0(m/s)
|
U1(m/s)
|
Qm.U1
|
X(mm)
|
Fc(N)
|
|
800
|
2.22
|
0.22
|
2.82
|
2.68
|
0.59
|
23
|
0.901
|
|
1000
|
2.77
|
0.27
|
3.52
|
3.41
|
0.92
|
44
|
1.724
|
|
1200
|
3.33
|
0.33
|
4.24
|
4.15
|
1.37
|
63
|
2.469
|
|
1400
|
3.88
|
0.38
|
4.94
|
4.86
|
1.84
|
84
|
3.293
|
|
1600
|
4.44
|
0.44
|
5.65
|
5.58
|
2.45
|
113
|
4.429
|
|
1800
|
5
|
0.5
|
6.36
|
6.302
|
3.15
|
144
|
5.644
|
|
2000
|
5.56
|
0.55
|
7.08
|
7.028
|
3.93
|
182
|
7.134
|
Les courbes obtenues :
Comparaison :
Calcul de la pente de chaque courbe :
la courbe représentant Fc en fonction de Qm.U1
La
courbe obtenue est sous forme d’une droite qui passe par l’origine du
repère, donc l’équation de la courbe s’écrit sous la forme suivante :
Fc =a* Qm.U1
D’où : a = ∆Fc/∆( Qm.U1)
a = (6-3)/(3.35-1.7)
a =1.82
Fc =1.82* Qm.U1
la courbe représentant Fc en fonction de Qm.U1
La courbe obtenue est sous forme d’une droite qui passe par l’origine
du repère, donc l’équation de la courbe s’écrit sous la forme suivante :
Fd =b* Qm.U1
D’où : b = ∆Fd/∆( Qm.U1)
b = (3-1)/(3.35-1.2)
b = 0.93
Fd =0.93* Qm.U1
Calcul du rapport Fc/ Fd :
On a : Fc/ Fd = 1.82/0.93
Fc/ Fd = 1.95
Expérimentalement, on trouve : Fc = 1.95.Fd
Théoriquement, on trouve : Fc =2.Fd
Conclusion :
En tenant compte les incertitudes faites sur les mesures, on trouve
que le résultat expérimental sensiblement égale au résultat théorique.
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