Etude du mécanisme R-RRT
Généralités sur le mécanisme R-RRT:
Schéma :

La constitution de ces mécanismes est obtenue en superposant les dyades à un élément menant (driver) qui peut être rotatoire ou un élément de translation, dans ce cas de figure on a superposé un élément rotatoire avec une dyade RRT.
Quelques types de dyades:




Le mécanisme R-RRT (slider crank) permet de transmettre un mouvement de rotation en un mouvement de translation et vice versa.


Problème à résoudre:

AB=0.1 m
BC=0.2m
n=1tr/s
Il s'agit d'un mécanisme R-RRT (slider crank),il est demandé de calculer les différents paramètres à savoir:




I. Etude analytique :
I. Partie théorique :

Données :
AB=0.1m
BC=0.2M
h=1tr/s
Un système de coordonnées cartésiennes d’origine en A est sélectionné.
- Positions :
Les coordonnées de A sont :
=
=0


Pour le point C on a :
=0
















Alors
=







- Vitesses :




à






D’où 



Pour calculer la vitesse au point C on dérive l’équation 2


A .N 

- Accélérations :
Pour calculer l’accélération au point B on dérive 2 fois le système suivant :



On trouve









On remplace 5 dans 4 on obtient 

A.N 


Pour calculer l’accélération au point C on dérive 2 fois l’équation 2

A.N :
= 0





II. Etude du mécanisme dans Catia :
Etape 1 : création des éléments d’assemblage :




Etape 2 : assemblage :

Etape 3 : simulation :
Resultat :
La postion du point C :

La vitesse :

L’accélération :

III. Etude sous MATLAB :
clear; clc; close all;
AB=0.1;
BC=0.2;
N=1;
tmin=0;
tmax=1;
n=100;
h=(tmax-tmin)/n;
t=tmin:h:tmax;
%position du couple cinématique en A(origine)
XA=0;
YA=0;
%position du couple cinématique en B
XB=XA+AB*cos(2*pi*N*t);
YB=YA+AB*sin(2*pi*N*t);
% position du couple cinématique en C
YC=0;
L=(BC.^2)-(YB.^2);
XC=XB+sqrt(L);
%orientation des éléments 2
phi2=atan((YB-YC)/(XB-XC));
% vitesse du couple cinématique en A
UA=0;
VA=0;
% vitesse du couple cinématique en B
UB=-AB*2*pi*N*sin(2*pi*N*t);
VB=AB*2*pi*N*cos(2*pi*N*t);
%vitesse du couple cinématique en C
VC=0;
K=XB-XC;
UC=UB+VB.*(YB./K);
% accélération du couple cinématique en A
SA=0;
WA=0;
% accélération du couple cinématique en B
SB=-AB*.4*pi.^2*N.^2*cos(2*pi*N*t);
WB=-AB*.4*pi.^2*N.^2*sin(2*pi*N*t);
% accélération du couple cinématique en C :j'ai essayé avec ces équations
% mais maltlab ne repond pas
WC=0;
%SC=(SB+(WB.*(XB./K))+(VB.*((XB.*UC-XC.*UB)./K.^2)));
SC=(1./K).*(UC.^2+VB.^2-2*UC.*UB+UB.^2+K.*SB+YB.*WB+VB.*XB);
% l'affichage des résultats
fprintf('Resultas pour une angle phi quelconque\n\n');
%affichage des coordonnées de B
fprintf('la position du point B:\n');
fprintf('XB=%g(m)\n',XB);
fprintf('YB=%g(m)\n',YB);
fprintf('\n\n');
%affichage des vitesses de B
fprintf('la vitesse du point B:\n');
fprintf('UB=%g(m/s)\n',UB);
fprintf('VB=%g(m/s)\n',VB);
fprintf('\n\n');
%affichage des accélérations de B
fprintf('accélération du point B:\n');
fprintf('SB=%g(m/s^2)\n',SB);
fprintf('WB=%g(m/s^2)\n',WB);
fprintf('\n\n');
%affichage des coordonnées de C
fprintf('la position du point C:\n');
fprintf('XC=%g(m)\n',XC);
fprintf('YC=%g(m)\n',YC);
fprintf('\n\n');
%affichage des vitesses de C
fprintf('la vitesse du point C:\n');
fprintf('UC=%g(m/s)\n',UC);
fprintf('VC=%g(m/s)\n',VC);
fprintf('\n\n');
%affichage des accélérations de C
fprintf('accélération du point C:\n');
fprintf('SC=%g(m/s^2)\n',SC);
fprintf('WC=%g(m/s^2)\n',WC);
fprintf('\n\n');
%affichage de l'orientation des éléments
fprintf('angle_orientation:\n');
fprintf('phi2=%g(degres)',phi2*180/pi);
disp(t);
plot(t,XC,'r-');
hold on;
plot(t,UC,'b-');
hold on;
plot(t,SC,'g-');
xlabel('Temps t','FontSize',16);
ylabel('Position-vitesse- accélération du point C','FontSize',14);
legend('position ','vitesse','accélération',8);
title('analyse de la position- vitesse et accélération','FontSize',16);
axis([0 1 -3 2]);
grid

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